Поток вектора напряжения

Лекция 2. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса — Остроградского

Чтобы продвинуться дальше в изучении электрического поля, необходимо использовать векторный анализ — математический аппарат. Мы должны знать, что такое градиент, ротор, дивиргенция. Начнем же с понятия “поток вектора “.

Рис. 1

S

Пусть имеем однородное электрическое поле (напряженность которого одинакова во всех точках пространства) с напряженностью , которое пронизывает некоторую плоскую поверхность площади S, тогда скаляр-

ное произведение будет называться потоком вектора напряженности через поверхность S, (см. рис. 1), т.е. , (1)

где — есть вектор, равный произведению величины площади на нормаль к этой поверхности, Е_n –проекция вектора на нормаль к площадке.

В общем случае поле может быть неоднородным, поверхность неплоской. В этом случае поверхность можно мысленно разбить на бесконечно малые элементарные площадки dS, которые можно считать плоскими, а поле вблизи них однородным. В таком случае поток через элементарную площадку . (2)

Полный поток вектора напряженности через поверхность S

. (3)

Дата добавления: 2014-10-23