Построение диаграммы Максвела-Кремоны

Практическая работа №12

Цель: определять усилия в элементах фермы графическим способом

В результате выполнения практического занятия студент должен

- знать: основные принципы определения усилий;

- уметь: определять величину равнодействующей нагрузки;

- определять направление опорных реакций;

- определять величины опорных реакций;

- построить диаграмму Максвела-Кремоны.

Исходные данные:

Р1

Р2

Р3

Р1

Р2

Р3

Порядок выполнения практической работы:

1. Определить величину и месторасположение равнодействующей нагрузки на ферму.

Для этого построим силовой многоугольник. Отложим от произвольной точки а в принятом масштабе сил одну за другой силы Р₁, Р₂, Р₃ параллельно линиям их действия. Равнодействующая нагрузка на ферму равна величине длины отрезка, заключенного между началом силы Р₁ и концом силы Р₃ в силовом многоугольнике в соответствующем масштабе сил. Равнодействующая нагрузка равна отрезку ав, измерив которые в принятом масштабе сил полeчаем значение R. R = Р₁ + Р₂ + Р₃ = 15 кН + 15 кН + 20кН = 50 кН.

2. Определить направление опорных реакций.

Из произвольной точки с проводим лучи к началу и концу каждой силы, действующей на ферму – лучи са, са₁, св₁, св.

Теперь строим веревочный многоугольник. Для этого из произвольной точки проводим линию параллельно са, до пересечения с линией действия силы Р₁ (точка 1), из точки 1 проводим силу Р₂ (точка 2). Далее из точки 2 проводим линию параллельно св₁, до пересечения с линией действия силы Р₃ (точка 3), из точки 3 проводим линию параллельно лучу св. продолжив первую и последнюю сторону веревочного многоугольника до их пересечения получаем точку 4 через которую проходит равнодействующая опорных реакций фермы.

3. Определить величины опорных реакций.

Т.к. ферма под действием нагрузок Р₁, Р₂, Р₃ и реакций R_А и R_В должна находится в равновесии, то силовой многоугольник, составленный из этих сил, должен быть замкнут. Направление равнодействующей Р нагрузки нам известно (отрезок ав). Проводим прямую СК, замыкающую веревочный многоугольник, в точках пересечения с направлениями опорных реакций. Затем проводим параллельную линию СК и получаем опорные реакции R_А и R_В.

Смысл диаграммы Максвелла-Кремоны заключается в последовательном построении силовых многоугольников для каждого узла фермы и совмещение их на одном чертеже. Строить диаграмму следует всегда с узла, в котором сходятся два стержня.

Внутреннее поле в схеме обозначаем малыми цифрами, внешние буквами. Полем называем часть плоскости, ограниченную стержнями фермы. Будем обходить ферму и каждый ее узел по часовой стрелке.

Построение диаграммы начинаем из произвольной точки А, откладываем величину силы R_А, получаем точку В. Обходя контур фермы по часовой стрелки из поля В в поле С, пересекаем силу Р₁ отложим её из точки В в масштабе и получаем точку С, далее из точки С отложим силу Р₂ и получим точку D. Из точки D отложим силу Р₃ и получим точку Е, от этой точки отложим реакцию R_В, если силовой многоугольник замкнулся, то реакции опор фермы определены правильно.

Начинаем строить силовые многоугольники для узлов фермы. Начинаем с опорного узла, где сходятся 2 стержня. Из точки А проводим горизонтальную прямую, параллельно стержню А-1 фермы до ее пересечения с прямой, проходящей параллельно стержню В-1 фермы. Точку пересечения двух прямых обозначаем точкой 1.

Абсолютная величина усилия выражается в диаграмме длиной отрезка, соединяющего точки, соответствующие полям фермы.

Например: усилия в стержне В-1 определяется на диаграмме величиной отрезка В-1.

Для определения знака усилий в стержнях рассматриваем каждый узел и называем усилия по номерам полей в порядке обхода узла по часовой стрелке. Направление усилия и, следовательно, его знак отвечают направлению усилия на диаграмме.

Например: усилие N_В-1 на диаграмме выражается отрезком В-1 при обходе опорного узла по часовой стрелке получаем нумерацию усилия В-1. Этой нумерации на диаграмме соответствует направление от точки В к точке 1, т.е. к узлу. Следовательно, усилие N_В-1 – сжимающее.

Контрольные вопросы:

1. Что такое ферм?

2. Виды очертаний ферм.

3. Виды решеток ферм.

Дата добавления: 2014-10-23