Основные понятия метода проекций

Основные понятия метода проекций как основы для получения изображений на чертежах. К основные формообразующим элементам пространства относятся точка, прямая и плоскость. Ими определяются простые трехмерные фигуры, из которых создаются более сложные пространственные объекты. Между элементами пространства существуют следующие отношения: тождественность (совпадение) - º; инцидентность (принадлежность) - Î; параллельность - êê; перпендикулярность - ^.

Над элементами пространства можно выполнять операции объединения - È - и пересечения - Ç.

Изображения объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования. Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект (оригинал) и плоскость, на которой получается изображение. Все лучи, проецирующие предмет, исходят из одной точки, называемой центром проекций. Если точка находится на определенном расстоянии от плоскости проекций, то такое проецирование называется центральным. Если центр проекций удален в бесконечность, то все лучи становятся параллельными и проецирование называется параллельным. Параллельное проецирование является косоугольным, если проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций под углом, отличным от прямого. В противном случае проецирование является – ортогональным.

Основные свойства проекций.

1. Проекция точки есть точка.

2. Проекция прямой есть прямая. При параллельном проецировании проекции параллельных прямых есть параллельные прямые.

3. Проекцией плоскости является плоскость проекций.

4. При ортогональном проецировании длина проекции отрезка меньше либо (в частном случае) равна длине самого отрезка.

Проецированием на одну плоскость проекций получается изображение, которое не позволяет однозначно определить его форму и размеры. Наличие одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях говорят о необратимости чертежа, т.к. по такому чертежу невозможно воспроизвести оригинал. На практике применяют различные способы дополнения однопроекционного чертежа. В курсе начертательной геометрии главным образом рассматриваются чертежи, получаемые ортогональным проецирование на две или более взаимноперпендикулярные плоскости проекций (комлексные чертежи или эпюры). Другим способом получение обратимого чертежа является перепроецирование вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций - аксонометрические чертежи, способы получения которых в данном пособии не рассматриваются.

Дата добавления: 2014-10-23