Основные понятия гидродинамики

ГИДРОДИНАМИКА

Гидростатический парадокс

Сила давления F на горизонтальное дно сосуда при данной плотности жидкости определяется высотой столба жидкости Н и площадью S дна сосуда:

,

Или,

При сравнении силы давления на дно сосудов различной формы, но с одинаковой площадью дна (S₁=S₂=S₃), в которых жидкость находится на одном уровне (Н) наблюдается гидростатический парадокс (рисунок 9), т.е. сила давления на горизонтальное дно сосуда не зависит от формы сосуда и количества жидкости, содержащейся в нем (рис. 10).

	F1=F2=F3
Рисунок 10 – Гидростатический парадокс

Гидростатический парадокс заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от давления жидкости на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся - больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Объясняется гидростатический парадокс тем, что, поскольку гидростатическое давление всегда нормально к стенкам сосуда, сила давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, которая компенсирует вес излишнего против цилиндра объема жидкости в расширяющемся кверху сосуде и вес недостающего против цилиндра объема жидкости в суживающемся кверху сосуде [2,4, 7-8].

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

В отличие от гидростатики, где основной величиной, характеризующей состояние покоя жидкости, является гидростатическое давление, которое определяется только положением точки в пространстве, т.е.,в гидродинамике основными параметрами, характеризующими движение жидкости, будут два: гидродинамическое давление и скорость движения (течения) жидкости.

Гидродинамическое давление р – это внутреннее давление, развивающееся при движении жидкости.

Задачей гидродинамики является определение основных параметров движения жидкости, установление взаимосвязи между ними и законов изменения их при различных случаях движения жидкости.

Линия тока. Если в массе движущейся жидкости в данный момент времени τ взять какую-либо точку 1(рис. 11, 12), то можно в этой точке построить вектор скорости и₁, выражающий величину и направление скорости движения частицы жидкости в данной точке 1в этот момент времени.

В тот же момент времени τможно взять и другие точки в движущейся жидкости, например, точки 2, 3, 4, вкоторых также можно построить векторы скоростей u ₂, u ₃, и₄, …, выражающие скорость движения других частиц жидкости в тот же момент.

Можно выбрать точки 1, 2, 3, 4, … и провести через них плавную кривую, к которой векторы скоростей будут всюду касательны.

Эта линия и называется линией тока.

  Рисунок 11 - Линия тока

Таким образом, линией тока называется линия, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости так, что в данный момент времени векторы скорости частиц жидкости, находящихся в этих точках, направлены по касательной к этой линии (рис.11,12).

В отличие от траектории, которая показывает путь движения одной частицы жидкости за определенный промежуток времени, линия тока соединяет разные частицы и дает некоторую мгновенную характеристику движущейся жидкости в момент времени τ. Через заданную точку в данный момент времени можно провести только одну линию тока.

Рисунок 12 - Схематическое изображение линии тока в потоке

Если в данных точках движущейся жидкости величина и направление скорости и гидродинамическое давление с течением времени не изменяются (такое движение называется установившимся), то и линия тока, и траектория частицы, оказавшейся на ней, совпадают и со временем не изменяются. В этом случае траектории частиц являются и линиями тока.

Элементарная струйка. Если в движущейся жидкости выделить весьма малую элементарную площадку, перпендикулярную направлению течения, и по контуру ее провести линии тока, то полученная поверхность называется трубкой тока, а совокупность линий тока, проходящих через площадку, образует так называемую элементарную струйку (рис. 13).

    Рисунок 13 – Элементарная струйка

Элементарная струйка характеризует состояние движения жидкости в данный момент времени τ. При установившемся движении элементарная струйка имеет следующие свойства:

1) форма и положение элементарной струйки с течением времени остаются неизменными, так как не изменяются линии тока;

2) приток жидкости в элементарную струйку и отток из нее через боковую поверхность невозможен, так как по контуру элементарной струйки скорости направлены по касательной;

3) скорость и гидродинамическое давление во всех точках поперечного сечения элементарной струйки можно считать одинаковым ввиду малости площади.

Поток. Совокупность элементарных струек движущейся жидкости, проходящих через площадку достаточно больших размеров, называется потоком жидкости (рис. 14). Поток ограничен твердыми поверхностями, по которым происходит движение жидкости (труба), и атмосферой (река, лоток, канал и т.п.) [2-4].

Рисунок 14 – Поток жидкости

Дата добавления: 2014-10-23