Метод найменших квадратів

Нехай відомо спостережень кожної з незалежних змінних і спостережень залежної (результативної) змінної . Необхідно за МНК оцінити пара­метри лінійної моделі (3.1).

Тут і далі застосуємо наступні позначення:

Матриця

Перший стовпчик цієї матриці складається з одиниць, решта стовпчиків – емпіричні значення незалежних змінних.

Матриця транспонована матриця (матриця, яка утворюється з матриці перетворенням рядків останньої на стовпчики, а стовпчиків – на рядки).

Вектор-стовпчик – елементами цього вектора є емпіричні значення залежної змінної.

Оцінки пара­метрів можна отримати за описаним нижче алгоритмом.

1. Знаходимо матрицю моментів .

2. Знаходимо матрицю помилок (матрицю, обернену до матриці моментів)

3. Знаходимо добуток матриць

4. Знаходимо вектор-стовпчик оцінок параметрів лінійної моделі:

(3.2)

Система нормальних рівнянь для моделі (3.1) має наступний розгорнутий вигляд:

Дата добавления: 2014-10-23