Методи оцінювання параметрів систем рівнянь

Необхідна і достатня умова ідентифікованості

У моделі, що містить рівнянь відносно ендогенних змінних, умова ідентифікованості виконується тоді і тільки тоді, коли ранг матриці, складеної з виключених з даних рівнянь змінних, але таких, що містяться в інших рівняннях системи, дорівнює .

Як зазначалося, застосування звичайного МНК до рівнянь структур­ної форми системи рівнянь призводить до отримання зміщених оцінок параметрів через корельованість (залежність) змінних і залишків моделі, що є порушенням однієї з передумов застосування МНК. Перехід від структурної форми моделі до скороченої є одним із способів, що усуває проблему корельованості, однак породжує іншу, а саме проблему іден­тифікованості окремих рівнянь системи, а також системи загалом.

Залежно від розв'язання цієї проблеми, тобто після перевірки умо­ви ідентифікованості кожного рівняння системи, застосовують такі методи:

1) якщо кожне рівняння системи точно ідентифіковане, то пара­метри зведеної моделі оцінюють непрямим методом найменших квад­ратів (НМНК); ідея методу полягає в тому, щоб від структурної фор­ми перейти до зведеної, звичайним МНК оцінити параметри останньої й оберненим перетворенням отримати оцінки параметрів структурної форми;

2) усунути кореляцію між змінними та залишками моделі можна також за допомогою методу інструментальних змінних, ідея якого полягає в тому, щоб змінні, що корелюють із залишками, замінити іншими - інструментальними, які тісно пов'язані з незалежними змінними моделі, але зовсім не пов'язані з її залишками;

3) якщо рівняння структурної форми моделі надідентифіковані, то параметри моделі оцінюють за допомогою двокрокового методу найменших квадратів (2МНК), що передбачає виконання двох етапів:

а) перший - ендогенні змінні «звільняють» від стохастичних за­лишків;

б) другий - оцінені рівняння підставляють у структурну систему рівнянь, до яких потім застосовують звичайний МНК;

4) трикроковий метод найменших квадратів для одночасного оці­нювання всіх рівнянь системи за певних обставин ефективніший по­рівняно з непрямим і двокроковим МНК.

Дата добавления: 2014-10-23