Зведення системи сил до даного центра

Теорема про паралельне перенесення сили.

План

1. Момент сили відносно центра (або точки).

4. Умови рівноваги системи сил. Теорема про момент рівнодійної (теорема Варіньйона).

1. Момент сили відносно центра (або точки)

Розглянемо силу , прикладену в точці А (рис.1). Із деякого центра О опустимо перпендикуляр на лінію дії сили ; довжину h цього перпендикуляра називають плечем сили відносно центра О.

Момент сили відносно центра визначається:

1)модулем моменту, який дорівнює добутку Fh;

2)положенням у просторі площини ОАВ (“площини повороту”), що проходить через центр О і силу;

3)напрямом повороту в цій площині.

Із геометрії відомо, що положення площини в просторі визначається напрямом нормалі (перпендикуляра) до цієї площини. Таким чином, момент сили відносно центра є величиною векторною.

Моментом сили відносно центра О називається прикладений у центрі О вектор , модуль якого дорівнює добутку модуля F сили на її плече h і який напрямлений перпендикулярно площині, що проходить через центр О і силу, в той бік, звідки сила бачиться такою, що намагається повернути тіло навколо центра О проти ходу годинникової стрілки (рис.1).

Згідно цього означення:

Формула, що виражає вектор :

або ,

де – радіус-вектор точки А, проведений із центра О.

Таким чином, момент сили відносно центра О дорівнює векторному добутку радіуса-вектора , проведеного із центра О в точку А прикладання сили, на вектор сили.

Властивості моменту сили відносно центра:

1) момент сили відносно центра не зміниться від перенесення точки прикладання сили вздовж її лінії дії;

2) момент сили відносно центра О дорівнює нулю або коли сила дорівнює нулю, або коли лінія дії сили проходить через центр О (плече дорівнює нулю).

Дата добавления: 2014-10-23