II. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и коэффициенты множественной регрессии

1) Выберите меню Данные, Анализ данных, Регрессия.

2) Поместите курсор в окно Входной интервал Y и обведите мышью столбец с данными, результативного признака (Валовым региональным продуктом), включая и заголовок столбца.

3) Поместите курсор в окно Входной интервал X и обведите мышью все столбцы с данными факторных признаков, включая и заголовки столбцов.

4) Активизируйте опцию Метки в первой строке.

5) Опция Уровень надёжности по умолчанию настроена на 5% ошибку. Если потребуется другая точность вычисления, следует указать её.

6) ОК

7) На новом листе отображается таблица:

8) В таблице Регрессионная статистика сгенерированы результаты по регрессионной статистике. Эти результаты соответствуют следующим статистическим показателям:

• Множественный R - коэффициенту корреляции R;

• R-квадрат — коэффициенту детерминации R²;

• Стандартная ошибка — остаточному стандартному отклонению

• Наблюдения — числу наблюдений п.

9) В таблице Дисперсионный анализ сгенерированы результаты дисперсионного анализа, которые используются для проверки значимости коэффициента детерминации R-квадрат.

10) Столбцы имеют следующую интерпретацию:

11) Столбец df — число степеней свободы.

а) Для строки Регрессия число степеней свободы определяется количеством факторных признаков m в уравнении регрессии k_ф=m=5.

б) Для строки Остаток число степеней свободы определяется числом наблюдений n и количеством переменных в уравнении регресси: k_о = п - (m+1)=79 – 6=73.

в) Для строки Итого число степеней свободы определяется суммой k_Y = k_Ф + k_о=5+73=78.

12) Столбец SS — сумма квадратов отклонений.

а) Для строки Регрессия — это сумма квадратов отклонений теоретических данных от среднего:

б) Для строки Остаток - это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических:

в) Для строки Итого — это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от среднего: или

13) Столбец MS - дисперсии, рассчитываемые по формуле:

а) Для строки Регрессия - это факторная дисперсия.

б) Для строки Остаток - это остаточная дисперсия.

14) Столбец F - расчетное значение F-критерия Фишера вычисляемое по формуле

15) Столбец Значимость F - значение уровня значимости соответствующее вычисленному значению Fp. Определяется с помощью функции

FPACП (F_p; df(регрессия);df(остаток)).

Поскольку Значимость F = 1,23462E-25 меньше F = 65,7003778, уравнение регрессии значимо.

16) В следующей таблице сгенерированы значения коэффициентов регрессии а _i,- и их статистические оценки.

Столбцы имеют следующую интерпретацию:

1. Коэффициенты — значения коэффициентов а_i.

2. Стандартная ошибка — стандартные ошибки коэффициентов a_i

3. t-статистика — расчетные значения t-критерия, вычисляемые по формуле

5. Р-значение - значения уровней значимости, соответствующие вычисленным значениям t_p. Определяются с помощью функции

=СТЬЮДРАСП(tp;n-m-1).

6. Нижние 95 % и Верхние 95 % — соответственно нижние и верхние границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии. Для нахождения границ доверительных интервалов с помощью функции = СТЬДРАСПОБР (tp; n – т - 1) рассчитывается критическое значение t- критерия t_кp, а затем по формулам

Нижние 95% = Коэффициент - Стандартная ошибка*t_кр;

Верхние 95% = Коэффициент + Стандартная ошибка*t_кр.

вычисляются соответственно нижние и верхние границы доверительных интервалов.

17) Анализ сгенерированных таблиц.

а) Рассчитанные ячейки коэффициенты регрессии а_i,- позволяют построить уравнение, выражающее зависимость Валового регионального продукта на душу населения Y от величины Итогов миграции населения X₁, Количества правонарушений Х₂, Средней начисленной заработной платы, руб. Х₃, Денежных доходов на душу населения, млн.руб. Х₄, Объема промышленного производства, млн. руб. Х₅:

ŷ=-13774,24 - 0,51X₁- 2,64Х₂ + 8,01Х₃+ 8,93Х₄ + 4,65Х₅

б) Значение множественного коэффициента детерминации R² = 0,818182674 показывает, что 81,82 % общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков Х₁, Х_2, Х_3, Х₄, Х₅, а на 18,18 % другими неучтёнными факторами. Значит, выбранные факторы существенно влияют на прибыль предприятий, что подтверждает правильность их включения в построенную модель.

Рассчитанный уровень значимости = 1,23462E-25 < 0,05 (показатель Значимость F) подтверждает значимость R².

в) Следующим этапом является проверка значимости коэффициентов регрессии: а₀, а_1…а₅.

Сравнивая попарно элементы массивов Коэффициенты и Стандартная ошибка, видим, что коэффициент регрессии а₁= -0,513940943 по абсолютной величине меньше, чем его стандартная ошибка = 0,625850921. Таким образом, фактор X₁ следует исключить из уравнения регрессии.

Стандартные ошибки остальных коэффициентов а_i меньше своих стандартных ошибок. Но не все они являются значимыми, о чем можно судить по значениям показателя Р-значение, которые должны быть меньше заданного уровня значимости α = 0,05. Таким незначимым является свободный член уравнения регрессии (коэффициент в строке Y-пересечение), его значимость 0,24906735 больше 0,05 и фактор X₂ (Выявлено правонарушений) 0,1036179.

г) Подводя итог предварительному анализу уравнения регрессии, можно сделать вывод, что его целесообразно пересчитать без фактора X₁, и X₂, и свободного члена, которые не является статистически значимыми. В диалоговом окне Регрессия необходимо задать новые параметры, и следует активизировать флажок Константа- ноль (для исключения свободного члена).

18) Пересчитывая значения уравнения регрессии без свободного члена, а также фактора Х₁ и Х₂

получаем следующую таблицу:

19) Сравнивая попарно элементы массивов Коэффициенты и Стандартная ошибка, видим, что абсолютные значения факторов а_i больше, чем их стандартные ошибки. К тому же эти коэффициенты являются значимыми, о чем можно судить по значениям показателя Р-значение, которые меньше заданного уровня значимости α = 0,05. Значения #Н/Д в строке Y-пересечение, означает отсутствие свободного члена в уравнении регрессии.

20) Таким образом, получаем новое уравнение регрессии:

ŷ=7,31Х₄ + 7,28Х₅+ 4,19Х₆

21) Экономическая сущность коэффициентов а_i в полученном уравнении регрессии состоит в том, что они показывают степень влияния каждого фактора на результативный признак (Внутренний региональный продукт на душу населения). Так, увеличение Средней начисленной заработной платы на 1 рубль ведет к ведёт в увеличению Внутреннего регионального продукта на душу населения на 7,31 руб., увеличение Денежных доходов населения на 1 млн. руб. ведет к росту Внутреннего регионального продукта на душу населения на 7,28 руб., увеличение Объёма промышленного производства на 1 млн. рублей ведет к росту Внутреннего регионального продукта на душу населения на 4,19 руб.

Дата добавления: 2014-10-23