К выполнению лабораторных работ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Иваново 2012

В СРЕДЕ SIMULINK С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

Составители: А.И. ТИХОНОВ

Д.В. РУБЦОВ

Редактор А.К. ГРОМОВ

В методических указаниях приведены программы лабораторных работ, а также теоретический материал по курсу «Теория подобия и моделирования», даны контрольные вопросы, необходимые при подготовке к отчетам. Работы выполняются с использованием имитационного пакета Simulink.

Предназначены для студентов электротехнических вузов, выполняющих лабораторные работы по теории подобия и моделирования.

Утверждены цикловой методической комиссией ЭМФ

Рецензент

кафедра физики и кафедра электромеханики ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

В СРЕДЕ SIMULINK С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Методические указания

Составители: ТИХОНОВ Андрей Ильич

РУБЦОВ Дмитрий Валерьевич

Редактор Н.Б. Михалева

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Печать плоская. Усл. печ. л. 1,86. Тираж 100 экз. Заказ №

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ

Введение

Согласно теории подобия, различные по своей природе явления описываются одними и теми же по форме уравнениями, что позволяет строить модели интересующих нас явлений, процессов и объектов на любом удобном для нас носителе. Это называется изоморфизмом. Одним из наиболее удобных носителей для реализации математических моделей технических устройств является электрическая цепь. Поэтому построение и исследование электрических схем замещения реальных устройств является одним из наиболее популярных и распространенных методов моделирования.

С начала XX века теория подобия успешно применялась для решения задач гидромеханики, аэродинамики, теплотехники, электротехники и др. При этом помимо физического подобия между объектами одинаковой природы исследовались и разного рода математические аналогии между явлениями разной природы. Так, например, еще в 1922 г. Н. Павловский опубликовал теорию электрогидродинамических аналогий, в которой были заложены основы математического моделирования различных полей в сплошных средах. В 1926 г. С.А. Гершгорин предложил применять электрические сетки для решения большого класса задач гидродинамики, теплопередачи, теории упругости, электрических, магнитных полей и т.д. Начиная с 1936 г. Л.И. Гутенмахер развивал теорию моделей на основе электромеханических аналогий, позволяющих использовать в механике методы анализа электрических цепей. Позднее с помощью электромеханических аналогий стали изучаться самые различные динамические системы. Таким образом, математическое моделирование, которое сначала основывалось на моделях-аналогах, перешло к структурным моделям, в которых отсутствует аналогия с изучаемым процессом. Вместо этого в структурных моделях воспроизводятся математические операции, соответствующие решению системы уравнений, описывающих изучаемый процесс. В свою очередь, такой переход в теории моделирования подготовил новый этап, связанный с использованием аналоговых и цифровых электронно-вычислительных машин.

Для моделирования с использованием электрических схем замещения в свое время широко использовались аналоговые вычислительные машины (АВМ), под которыми понимается совокупность электрических элементов (активных и пассивных), в которых происходят процессы, описываемые математическими зависимостями, аналогичными зависимостям в исследуемой системе. Это позволяло моделировать вычислительные операции над аналоговыми величинами.

Универсальная АВМ состоит из отдельных решающих блоков, каждый из которых выполняет определенную математическую операцию: интегрирование, суммирование, перемену знака и т.п. Решающие блоки соединены между собой гибкими проводниками в соответствии со структурной схемой решаемых дифференциальных уравнений.

В СССР выпускались АВМ, среди которых были машины для решения линейных дифференциальных уравнений (ЛМУ-1, МПТ-9 и др.), линейных и нелинейных дифференциальных уравнений (МН-7, МН-10, МН-17 и др.), дифференциальных уравнений в частных производных (ЭИ-12, ЭГДА-9/60 и др.), а также ряд специализированных АВМ.

Успехи развития цифровых электронно-вычислительных машин (ЦЭВМ) предопределили их победу в конкуренции с АВМ. Поэтому АВМ были вытеснены ЦЭВМ и в настоящее время не выпускаются. Однако разработанный для АВМ математический аппарат не устарел, и в настоящее время вместо аналоговых машин используются имитационные системы, реализованные на цифровых ЭВМ. К числу наиболее признанных систем, имитирующих работу аналоговой вычислительной машины, можно отнести систему Simulink, являющуюся приложением математического пакета MatLab.

Данные методические указания предназначены для проведения лабораторных работ по моделированию физических процессов различной природы с помощью схем замещения на основе первой теоремы подобия с использованием имитационного пакета Simulink. Особое внимание при разработке методики проведения этих лабораторных работ было обращено на сохранение максимального подобия с реальными электрическими схемами замещения. В принципе Simulink выступает здесь лишь в роли имитатора реальной АВМ, и все приведенные в методических указаниях электрические и структурные схемы можно собрать и из реальных физических устройств. Такой прием позволяет проследить логику совершенствования методов математического моделирования, а также почувствовать общность всех видов как математического, так и физического моделирования.

В то же время уход от физической реализации моделей и переход к виртуальным моделям позволяет не только существенно сократить затраты времени и интеллекта на проведение работ по моделированию и исследованию реальных процессов, но и обозначить вектор дальнейшего развития идеи математического моделирования с учетом совершенствования средств вычислительной техники.

В качестве теоретической основы для проведения лабораторных работ в данных методических указаниях рекомендуется в первую очередь учебное пособие [3], а также [1, 2].

Дата добавления: 2014-10-23