Лабораторна робота 1

Вступ

Поточний період характерний бурхливим розвитком обчислювальної техніки, в результаті триває швидка зміна поглядів на весь комплекс проблем, пов’язаних з її використанням. Проте, незмінним і незаперечним є те, що ефективне використання комп’ютерів можливе лише за умови застосування методів обчислень, тобто чисельних методів математики.

Методи обчислень – це алгоритми знаходження чисельних (доведених до числових відповідей) розв’язків типових математичних задач. А саме рівнянь (диференціальних в тому числі), систем рівнянь і нерівностей, задач аналізу (диференціювання, інтегрування, наближення функцій), задач оптимізації тощо. Головна мета цих алгоритмів – отримати наближені розв’язки з заздалегідь заданою точністю та найшвидше.

Навчальний курс обчислювальних методів базується на всіх основних математичних курсах. Водночас чисельні методи щільно зв’язані з курсами основ алгоритмізації та програмування. Курс, у якому програми були б лише застосуванням та ілюстрацією теоретичних досліджень, створював би дуже скривлену панораму. Насправді, часто обчислювальний експеримент грає провідну роль у створенні математичної моделі та чисельних методів, апостеріорні методи аналізу результатів обчислень, як правило, точніші та поширеніші апріорних методів.

Основною метою вивчення методів обчислень безперечно є їх подальше застосування. Цілком технологічний цикл використання методів обчислень виглядає так:

1) побудова математичної моделі задачі → 2) розробка методу обчислень →

3) програмування → 4) тестування → 5) аналіз результатів → 6) застосування.

1) Математична модель задачі – це математична задача, до розв’язування якої зводиться поставлена задача з даної конкретної галузі. Формулювання математичної моделі – це не менш складна проблема, ніж її розв’язування. Не можна сподіватись, що це зроблять фахівці тієї галузі, звідки походить поставлена задача: як правило, це результат їх зусиль, спільних з тими, хто має спеціальну математичну освіту. Вміння знайти, сформулювати математичну модель – неодмінна мета учбового процесу.

2) Не менш важливо вміти знайти або розробити найкращий метод розв’язування математичної моделі. Оцінюючи якість (іншими словами ефективність) методу, окрім спроможності отримати наближені розв’язки з заздалегідь заданою точністю найшвидше, враховують його універсальність (можливість застосування у багатьох задачах), економічність (витрати часу, грошей та пам’яті комп’ютера), простоту організації обчислювального процесу та контролю точності, стійкість результатів обчислень відносно похибок даних.

Не варто розраховувати, що вдасться завжди знайти готовий метод розв’язання будь – якої реальної задачі: насправді їх різноманітність є практично необмеженою.

3) Сучасні мови програмування безпосередньо пов’язані з пакетами прикладних програм, призначених для розв’язування певного класу задач. Знання цих пакетів, вміння їх застосувати значно спрощує процес програмування обчислювальних алгоритмів.

4) Оскільки запрограмована математична модель є дублікатом реального об’єкта у комп’ютері, а тестування є аналогом експерименту з цим об’єктом, то його й називають обчислювальним (або математичним) експериментом. Головна мета – тестування таких даних, щоб можна було надійно судити про достовірність розв’язків задачі. Разом з тим за допомогою обчислювального експерименту передбачається поведінка досліджуваного об’єкта в умовах, де натурні експерименти ще не проводились або й зовсім неможливі.

Тестування – це копітка та трудомістка дослідницька робота, вміння проводити її є вкрай важливим.

5) На основі тестування проводиться аналіз як відповідності математичної моделі реальному об’єкту, так і ефективності методу. Саме такий, заснований на вже проведених розрахунках (тобто апостеріорний) аналіз найчастіше застосовується на практиці: існує строк виконання, тож дослідження в стилі чистої математики у більшості випадків тут неможливі.

Описаний тут технологічний процес є циклом: якщо результати задовільні, то програму передають замовнику для застосування; якщо ні, то цикл повторюється.

Мета курсу: формувати у студентів у систематизованій формі поняття про чисельні методи розв’язування прикладних задач, методи математичного моделювання, джерела похибок та методи оцінки точності результатів, а також методи реалізації задач в електронних таблицях EXCEL.

Завдання курсу:

- методичні: показати значення методу математичного моделювання при розв’язуванні прикладних задач; забезпечити вчителя знанням чисельних методів, необхідних для викладання шкільних курсів математики, фізики, факультативних курсів, інших форм додаткової та позаурочної роботи з учнями;

- пізнавальні: ознайомити студентів з сучасними інформаційними технологіями розв’язування прикладних задач;

- практичні: формувати у студентів алгоритмічний стиль мислення та вміння комп’ютерної реалізації чисельних методів.

Література

1. Лященко М.Я., Головань М.С., Чисельні методи – К: Либідь,1996 р.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Т.М., Численные методы – М: Наука,1987 г.

3. Волков Е.А., Численные методы – М: Наука, 1978 г.

4. Жалдак М.І., Рамський Ю.С., Чисельні методи математики – К: Радянська школа,1984 р.

5. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П., Вычислительная математика – М.: Просвещение, 1990 г.

6. Назаренко О.М. Основи економетрики – К: Центр навчальної літератури, 2004 р.

7. Бабенко К.И., Основы численного анализа – М: Наука, 1986 г.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы – М; Наука, 1973г. т. 1.

9. Борозин Ч.С., Жидков Н.П., Методы вычислений – М: Наука, 1956г. т.1, 1962г. т.2.

10. Демидович Б.П., Марон И.А., Основы вычислительной математики – М: Физматгиз, 1958г.

11. Ляшко И.И., Макаров В.Л., Скоробогатько А.А., Методы вычислений К: Вища школа, 1977 г.

(2г.)

Дата добавления: 2014-10-31