КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Геометрические характеристики сечений. Моменты инерции относительно параллельных осейСпособность бруса сопротивляться деформации изгиб, кручение и др. зависит не только от свойств материала и его размеров, но и от формы поперечного сечения (при деформации растяжение, сжатие еще и от площади). Геометрические параметры, учитывающие параметры геометрических сечений: -Sy,Sz-статические моменты площади -Jy,Jz,Jyz,Jp-моменты инерции поперечного сечения -WyWz,Wp-моменты сопротивления поперечных сечений Статический момент площади А относительно оси у. Это геометрическая хар-ка определяемая интегралом вида; Sy=∫AZdA, аналогично Sz=∫AydA [СМ³],[М³]. Если известны координаты центра тяжести плоских фигур: Sy=Zцентра тяжести• Α, Sz=Уц.т.•А, и наоборот Zцִт=Sy/A,yц.т..=Sz/A Статический момент площади относительно оси проходящей через центр тяжести фигуры равен 0 Центральные оси -это оси проходящие через центр тяжести фигуры Моменты инерции: a)Осевые Jz=∫Ay2dA-момент инерции относительно оси z Jy=∫Az2dA-момент инерции относительно оси y [M4],[CM4] b)Центробежный момент инерции. Главные оси плоской фигуры –Jzy=∫AzydA-это оси относительно которых центробежный момент инерции =0,>0,<0 c)Полярный Jρ=∫Aρ2dA={ρ2=z2+y2}=∫Az2dA+∫Ay2dA=Jy+Jz
Пусть известны моменты инерции бесконечно малой фигуры dF относительно центральных осей Z,y; Jz=∫Fy2dF-момент инерции относительно оси z Jy=∫Fz2dF-момент инерции относительно оси y Jyz=∫FzydF Определим моменты инерции относительно осей, параллельных центральным; Jy1z1=∫Fz1y1dF Jy1=∫Fz21dF Jz1=∫Fy21dF Координаты любой точки в новой системе z1O1y1 можно выразить через координаты в старых осях так; z1=z+b, y1=y+a Подставляем эти значения в формулы (те которые выше) и интегрируем почленно; Jz1=∫Fy21dF=∫F(y+a)2dF= =∫Fy2dF+a2∫FdF+2a∫FydF Jy1=∫Fz21dF=∫F(z+b)2dF= =∫Fz2dF+b2∫FdF+2b∫FzdF Jy1z1=∫Fz1y1dF=∫F(z+b)(y+ +a)dF+ab∫FdF+a∫FzdF+b· ·∫FydF Так как интегралы ∫FdF= =SZ,∫FzdF=Sy равны нулю как статические моменты относительно центральных осей, то формулы принимают вид; JZ1=JZ+a2F Jy1=Jy+b2F Jz1y1=Jzy+abF Cследовательно; 1) моменты инерции фигуры относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллель- ной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат рас- стояния между этими осями. 2)центробежный момент инерции относительно любой системы прямоугольных осей равен центробежному моменту относительно системы центральных осей, параллельных данным, плюс, произведение площади фигуры на координаты ее центра тяжести в новых осях. Р.S.Координаты а,b, входящие в формулу следует подставлять с учетом их знака.
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 311; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |