Приведение общего уравнения плоскости к уравнению плоскости в отрезках

Ответ.

Если же стоит задача изобразить на чертеже плоскость, заданную уравнением другого вида, то целесообразно сначала получить уравнение этой плоскости в отрезках, отметить точки и провести через них плоскость (построить треугольник, считая эти три точки его вершинами).

Пусть нам известно общее уравнение плоскости в пространстве и нам требуется получить уравнение этой плоскости в отрезках.

Эту задачу мы можем решить только тогда, когда плоскость пересекает каждую из координатных осей, причем НЕ в начале координат. Мы не сможем получить уравнение плоскости в отрезках, если плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей, параллельна одной из координатных плоскостей, проходит через одну из координатных осей или параллельна одной из координатных осей. Другими словами, к уравнению в отрезках мы можем привести лишь полное уравнение плоскости, то есть, уравнение при .

Опишем процесс приведения полного общего уравнения плоскости к уравнению плоскости в отрезках.

· Слагаемое D переносим в правую часть уравнения с противоположным знаком .

· Так как , то обе части полученного уравнения можно разделить на –D: .

· Осталось выполнить последний шаг. Так как , то коэффициенты перед переменными x, y и z можно отправить в знаменатели, то есть, последнее уравнение эквивалентно равенству . При этом мы использовали очевидное равенство .

Полученное уравнение и есть уравнение плоскости в отрезках. Это хорошо видно, если обозначить .

Пример. В прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве плоскость задана уравнением . Получите уравнение этой плоскости в отрезках.

Решение. Исходное уравнение является общим полным уравнением плоскости, поэтому его можно привести к уравнению плоскости в отрезках. Перенесем -6 в правую часть . Разделим обе части полученного равенства на шесть: . Отправляем коэффициенты при переменных x, y и z в знаменатели: . Так мы получили требуемое уравнение плоскости в отрезках.

Ответ.

Дата добавления: 2014-10-31