Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Составление параметрических уравнений прямой в пространстве




Итак, параметрические уравнения прямой вида в фиксированной прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве соответствуют прямой, проходящей через точку , и имеющей направляющий вектор . Таким образом, по известным параметрическим уравнениям прямой мы можем сразу записать координаты направляющего вектора прямой, а по известным координатам направляющего вектора прямой и координатам некоторой точки прямой мы можем сразу составить параметрические уравнения этой прямой в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве.

Пример. Прямая в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве задана параметрическими уравнениями . Найдите координаты всех направляющих векторов этой прямой.

Решение. Перепишем исходные параметрические уравнения прямой в следующем виде . Коэффициенты перед параметром в параметрических уравнениях дают соответствующие координаты направляющего вектора прямой, то есть, - направляющий вектор заданной прямой. Тогда в силу коллинеарности всех направляющих векторов прямой, их координаты мы можем записать как .

Ответ.

Пример. Напишите параметрические уравнения прямой, если в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве - ее направляющий вектор, а - лежащая на прямой точка.

Решение. Из условия имеем . Подставляем эти данные, в параметрические уравнения прямой вида :

Ответ. - искомые параметрические уравнения прямой в пространстве.

Мы рассмотрели простейшие задачи на составление параметрических уравнений прямой в пространстве. В более сложных задачах сначала приходится находить координаты направляющего вектора прямой или координаты некоторой точки прямой и только после этого записывать параметрические уравнения прямой.

Обговорим еще некоторые моменты. При любом значении параметра по параметрическим уравнениям прямой мы можем вычислить тройку чисел , она будет соответствовать некоторой лежащей на прямой точке. Например, координаты точки находятся из параметрических уравнений прямой в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве вида при :

Пример. Лежат ли точки и на прямой, заданной в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве параметрическими уравнениями прямой вида .

Решение. Подставим координаты точки М1 в заданные параметрические уравнения прямой: . Таким образом, значению параметра соответствует точка , то есть, она лежит на прямой.

Проводим такую же процедуру с координатами точки N1: . При этом видно, что не существует такого значения параметра , при котором параметрические уравнения прямой давали бы координаты точки . Иными словами, точка не лежит на прямой.

Ответ. Точка M1 лежит на прямой, а N1 – не лежит.

Следует также отметить, что если точки и лежат на прямой а, то прямую в заданной прямоугольной системе координат Oxyz можно определить как параметрическими уравнениями вида , так и параметрическими уравнениями прямой вида . Приведем пример. Пусть - направляющий вектора прямой а, точки и лежат на прямой а, тогда параметрические уравнения этой прямой можно составить как или как .

Обратите внимание еще на один факт: если - направляющий вектор прямой a в прямоугольной системе координат Oxyz, то направляющим вектором прямой а также является любой из векторов . Следовательно, прямую а можно задать параметрическими уравнениями прямой вида или . Пусть, к примеру, прямая задана параметрическими уравнениями прямой в пространстве вида . Очевидно, что - направляющий вектор этой прямой. Тогда любой из векторов также является направляющим вектором этой прямой. Для определенности возьмем вектор , соответствующий значению . При этом параметрические уравнения прямой примут вид .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 627; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.