Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Канонические уравнения прямой в пространстве - теория, примеры, решение задач




5.1. Канонические уравнения прямой в пространстве – описание и примеры.

Получим канонические уравнения прямой a в трехмерном пространстве.

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz. Зададим в ней прямую. Выберем следующий способ задания прямой линии в пространстве: укажем точку, через которую проходит прямая a, и направляющий вектор прямой a. Будем считать, что точка лежит на прямой а и - направляющий вектор прямой а.

Очевидно, что множество точек трехмерного пространства определяет прямую а тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны.

Запишем необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и в координатной форме. Для этого нам нужно знать координаты этих векторов. Координаты вектора нам известны из условия. Осталось вычислить координаты вектора - они равны разности соответствующих координат точек и , то есть, . Теперь записываем условие коллинеарности векторов и :
, где - произвольное действительное число (при точки и совпадают, что нас тоже устраивает).

Если , то каждое уравнение системы можно разрешить относительно параметра и приравнять правые части:

Полученные уравнения вида в заданной прямоугольной системе координат Oxyz определяют прямую a. Уравнения есть канонические уравнения прямой в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz. Их также называют уравнениями прямой в пространстве в каноническом виде.

Запись вида очень удобна, поэтому ее используют даже когда одно или два из чисел равны нулю (все три числа одновременно не могут быть равными нулю, так как направляющий вектор всегда ненулевой по определению). В этих случаях запись считается условной (так как содержатся нули в знаменателях) и ее следует понимать как , где .

Обратите внимание на следующие важные факты:

· если известно, что прямая проходит как через точку пространства , так и через точку , то канонические уравнения этой прямой можно записать как , так и ;

· если - направляющий вектор прямой, то любой из векторов также является направляющим вектором данной прямой, следовательно, эта прямая в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве может быть определена как каноническими уравнениями прямой вида , так каноническими уравнениями прямой вида .

Приведем пару примеров канонических уравнений прямой в пространстве:

· , здесь ;

· , здесь .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 650; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.