Составление канонических уравнений прямой в пространстве

Итак, канонические уравнения прямой в фиксированной прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве вида соответствуют прямой линии, которая проходит через точку , а направляющим вектором этой прямой является вектор . Таким образом, если нам известен вид канонических уравнений прямой в пространстве, то мы можем сразу записать координаты направляющего вектора этой прямой, а если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты некоторой точки этой прямой, то мы сразу можем записать ее канонические уравнения.

Пример. Прямая в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве задана каноническими уравнениями прямой вида . Напишите координаты всех направляющих векторов этой прямой.

Решение. Числа, стоящие в знаменателях канонических уравнений прямой, являются соответствующими координатами направляющего вектора этой прямой, то есть, - один из направляющих векторов исходной прямой. Тогда множество всех направляющих векторов прямой можно задать как , где - параметр, принимающий любые действительные значения, кроме нуля.

Ответ.

Пример. Напишите канонические уравнения прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве проходит через точку , а направляющий вектор прямой имеет координаты .

Решение. Из условия имеем . То есть, у нас есть все данные, чтобы написать требуемые канонические уравнения прямой в пространстве. В нашем случае
.

Ответ.

Дата добавления: 2014-10-31