Черт.3.8 К примеру расчета 10

Примеры расчета

Черт.3.7. График несущей способности прямоугольного, таврового и Г-образного сечений для элементов, работающих на косой изгиб

Требуемая площадь растянутой арматуры при условии ее работы с полным расчетным сопротивлением определяется по формуле

(3.42)

где A _ov - см. формулу (3.36).

Центр тяжести фактически принятой растянутой арматуры должен отстоять от растянутой грани не дальше, чем принятый в расчете центр тяжести. В противном случае расчет повторяют, принимая новый центр тяжести сечения растянутой арматуры.

Условием работы растянутой арматуры с полным сопротивлением является выполнение условия (3.40). При арматуре класса А400 и ниже условие (3.40) всегда выполняется, если значение a_s на графике 3.7 находится внутри области, ограниченной осями координат, и кривой, отвечающей параметру b ' _ov / b_o

Если условие (3.40) не выполняется, следует поставить (увеличить) сжатую арматуру, либо повысить класс бетона, либо увеличить размеры сечения (особенно наиболее сжатого свеса полки).

Значения a_s на графике не должны находиться между осью a_my, и кривой, соответствующей параметру h_o / h. В противном случае х ₁становится более h, и расчет тогда следует производить согласно пп.3.72 - 3.76.

Пример 10. Дано:железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 (ctg β = 4); сечение и расположение арматуры - по черт.3.8; бетон класса В25 (R_b =14,5МПа); растянутая арматура класса А400 (R_s = 355МПа); A_s = 763 мм² (3 Æ 18); A ' _s = 0,0; изгибающий момент в вертикальной плоскости M = 82,6 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Ра с ч е т. Из черт.3.8 следует:

h_o = 400-30-(1·30/3)=360 мм; b_o = (2·120+1·30)/3=90 мм; b ' _ov = b_ov = (300-150)/2=75 мм;

h ' _f = 80+20/2=90 мм.

1 -плоскость действия изгибающего момента; 2-центр тяжести сечения растянутой арматуры

По формуле (3.37) определим площадь сжатой зоны бетона А _b

Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно х и у соответственно равны:

A_ov= b ' _ov h ' _f = 75·90 = 6750 мм²;

S_ov,y = A_ov (b₀ + b ' _ov /2)=6750(90 + 75/2) = 86,06·10⁴ мм ³;

S_ov,x = A_ov (h₀ - h ' _f /2) = 6750(360 - 90/2) = 212,6·10⁴ мм ³.

Так как А _b > A_ov, расчет продолжаем как для таврового сечения.

A_web = 18680 - 6750 = 11930 мм².

Определим по формуле (3.38) размер сжатой зоны х ₁. Для этого вычисляем

Проверим условие (3.39):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Проверим условие (3.40) для наименее растянутого стержня. Из черт.3.8 имеем b_oi = 30 мм, h_oi = 400 - 30 = 370 мм;

(см. табл. 3.2).

Условие (3.40) не соблюдается. Расчет повторим, заменяя в формуле (3.37) значение R_s длянаименее растянутого стержня напряжением σ_S определенным по формуле (3.41), и корректируя значения h_o и b _о.

Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые значения A_o, h_o и b _о будут равны:

Аналогично определим значения S_{ov, y}, S_{ov, x}, A_web и x ₁:

S_ov,y = 6750· (91,1 + 75/2) = 86,8·10⁴ мм ³;

S_ov,x = 6750· (359,8 - 90/2) = 212,5·10⁴ мм ³;

A_web = 18338 - 6750 = 11588 мм ²;

Проверяем прочность сечения из условия (3.35), принимая S_sx = 0 и

R_b [ A_web (h₀ - х ₁/3) + S_{ov, x} ] = 14,5[11588(359,8-173,1/3)+212,5·10⁴] = 81,57·10⁶ Н·мм > M_x = 80,1·10⁶ Н·мм

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 11. По данным примера 10 необходимо подобрать площадь растянутой арматуры при моменте в вертикальной плоскости M = 64кНм.

Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости осей у и х равны:

M_x =M_y ctg β = 15,52·4 = 62,1 кНм.

Определим необходимое количество арматуры согласно п.3.28.

Принимая значения R_b, h_o, S_{ov, x} и S_{ov, y} из примера 10 при S_sy = S_sx = 0 находим значения a _тх и a_my:

Так как a _тх > 0, расчет продолжаем для таврового сечения.

Поскольку точка с координатами a _тх = 0,185 и a_my = 0,072 на графике черт.3.7 находится по правую сторону от кривой, отвечающей параметру, и по левую сторону от кривой, отвечающей параметру b ' _ov / b_ov = 75 / 90 = 0,83, расчет продолжаем с учетом косого изгиба и полного расчетного сопротивления арматуры, т.е. условие (3.40) выполнено.

На графике координатам a _тх = 0,185 и a_my = 0,072 соответствует значение a_s = 0,20. Тогда согласно формуле (3.42) площадь сечения растянутой арматуры будет равна

А _s = (a_s b_o h_o + A_ov) R_b/R_s = (0,2·90·360 + 6750)14,5/355 = 540,4 мм ².

Принимаем стержни 3 Æ 16 (А _s = 603 мм²) и располагаем их, как показано на черт.3.8.

Дата добавления: 2014-10-15