Математика для бакалавров – Промышленное и гражданское строительство

ТЕМА 8. Временные ряды.

ТЕМА 7. Основы дисперсионного анализа.

ТЕМА 6. Основы корреляционного анализа. Основы регрессионного анализа.

ТЕМА 5. Статистические закономерности малых выборок. Распределение Стъюдента.

ТЕМА 4. Случайные величины и нормальный закон распределения.

ТЕМА 3. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Байеса.

ТЕМА 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

ТЕМА 1. События. Алгебра событий. Вероятность случайных событий.

ОТВЕТЫ

Дополните высказывания

Вставьте в логической последовательности значения, слова или фразы

16. Для стационарных временных рядов числовые характеристики __________ от времени.

1) зависят

2) не зависят.

17. Для стационарных временных рядов математическое ожидание __________ от времени.

1) зависит

2) не зависит.

18.Для стационарных временных рядов дисперсия _______ от времени.

1) зависит

2) не зависит.

19.Если значения временного ряда определены в любой произвольный момент времени, то такой ряд называется _____________.

20.Если значения временного ряда описываются функцией плотности распределения вероятности, то такой ряд называется ______________.

21.Если значения временного ряда могут быть определены в будущие моменты времени по известной функциональной зависимости, то такой ряд называется _____________.

22.Если числовые характеристики временного ряда не зависят от времени, то такой ряд называется ______________.

В
О

В
О

В
О						2,4,5,6	2,4	2,4,5	2,4	2,3,6

В
О	2,3,6	2,4	1-б) 2-a) 3-в) 4-г)	2-3

В
О

В
О			1-б) 2-в) 3-a) 4-г)	2,4	2,5	1,5,3,6	2,4	2,1	2,6

В
О

В
О					1-б 2-a

В
О

В
О

В
О

В
О								1,2,4	1,2	2,5

В
О	2,3	1,3,5	2,3,5	1,3	1,4	2,3		1-a) 2-б)	1-г) 2-в) 3-a) 4-б) 5,6-д)	1-б) 2-a)

В
О	1-a) 2-б)	1-a) 2-б)	1-a) 2-б)	1-a) 2-б)	1- б) 2- a)	1-б) 2-д) 3-в) 4-a) 5-г)	5,3,4	3	2	2,4

В
О	2,3	2,4	1,5	1,4	2,3	2,3	1,2	1,2	1,2	1,3
В
О	2,4	2,1	1

В
О

В
О

В
О								3,4,5	1,2,3	1,2

В
О	2,3	1,3		2,4,6	2,4	2,4,6	1,3	1,3,5	3,2,5	1-в) 2-е) 3-б) 4-д) 5-a) 6-г)

В
О

В
О

В
О							1,2	2,4	2,3,4	2,3,4

В
О	1,3,4,5	1,3,5	2,3,4,5		1-a) в) 2-б)	1-a) 2-в) 3-б) г)	1-б) 2-a) 3-в)	2,1	1,3	2,4

В
О	1,3	2,4	1,4	2,1		5,2,8	2,3	1,2	2,1

В							56
О	2,1	2,1	2,4	3	Y=a+bx		Увеличению
В
О	корреляции

В
О

В
О

В
О				1,3	2,4	1,3	1-c) 2-a) 3-b)	1-в) 2-ж 3-г) 4-е) 5-a) 6-д) 7-б)	1-a) 2-е) 3-б) 4-г) 5-д) 6-в)	1,2

В
О	1,3	5,2	5,1	4,6	1,6,7	4,5,8	3,6,8	3,5,6,9	4,5,7,9

В
О							1,2,3	1,2,3	1,2,

В
О	2,3	1,4	1,2,3	1-б) 2-a)	1-б) 2-a)	1-б) 2-a)

В
О	непрерывный	случайный	детерминированный	стационарный

1^й семестр

Номер варианта должен совпадать с последней цифрой номера зачетной книжки. Например, по номеру ПГС 02170 зачетной книжки следует решать задачи № 10, 20, 30, 40, 50. В тетрадь переписывается условие задачи и уравнение из своего задания. Затем следует решение данной задачи.

КОТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

№№ 10-19. Известны координаты вершин треугольника АВС. Составьте уравнения:

а) медианы АМ проведенной к стороне ВС,

б) высоты АН, опущенной на сторону ВС,

в) найдите :

10. А(-1,0), B(5,8), C(19,0)

11. A(2,0), B(-4,-8), C(-18,0)

12. A(0,1), B(8,7), C(0,21)

13.A(0,0), B(5,12), C(26,0)

14. A(0,1), B(12,6), C(0,27)

15.A(1,0), B(13,5), C(27,0)

16.A(0,2), B(5,-10), C(26,2)

17.A(1,0), B(4,4), C(9,6)

18.A(0,1), B(3,5), C(8,7)

19. A(3,0), B(11,6), C(6,4)

№№ 20 – 29

Даны координаты вершин пирамидыА₁А₂А₃А₄.

а) Применяя векторы, найдите площадь грани А₁А₂А₃,

б) Применяя векторы, найдите объем пирамиды,

в) Составьте уравнение плоскости А₁А₂А₃,

г) Составьте канонические уравнения прямой l, проходящей через точку А₄, перпендикулярно плоскости А₁А₂А₃:

№20. А₁(1, -3, 1), А₂(-3, 2, -3), А₃(-3, -3, 3), А₄(-2, 0, -4),

№21. А₁(1, -1, 6), А₂(4, 5, -2), А₃(-1, 3, 0), А₄(6, 1, 5),

№22. А₁(1, 1, 1), А₂(3, 4, 0), А₃(-1, 5, 6), А₄(4, 0, 5),

№23. А₁(0, 0, 0), А₂(5, 2, 0), А₃(2, 5, 0), А₄(1, 2, 4),

№24. А₁(7, 1, 2), А₂(-5, 3, -2), А₃(3, 3, 5), А₄(4, 5, -1),

№25. А₁(-2, 3, -2), А₂(2, -3, 2), А₃(2, 2, 0), А₄(1, 5, 5),

№26. А₁(3, 1, 1), А₂(1, 4, 1), А₃(1, 1, 7), А₄(3, 4, -1),

№27. А₁(4, -3, -2), А₂(2, 2, 3), А₃(2, -2, -3), А₄(-1, -2, 3),

№28. А₁(5, 1, 0), А₂(7, 0, 1), А₃(2, 1, 4), А₄(5, 5, 3),

№29. А₁(4, 2, -1), А₂(3, 0, 4), А₃(0, 0, 4), А₄(5, -1, -3)

№ 30-39. а) Решите систему уравнений методом Крамера

30. 31. 32.

33. 34. 35.

36. 37. 38.

39.

№ 40-49. Решите систему с помощью обратной матрицы.

40. 41. 42. 43.

44. 45. 46. 47.

48. 49.

№ 50-59. Найдите общее решение системы методом Гаусса и запишите одно частное решение системы

50. 51.

52. 53.

54. 55.

56. 57.

58. 59.

Программа

Глава 1. Аналитическая геометрия

1.1 Векторы. Метод координат на плоскости: Вектор. Коллинеарные и компланарные векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Условие коллинеарности двух векторов. Координаты вектора относительно базиса. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Вычисление площади с помощью векторного произведения и объема с помощью смешанного произведения. Условие компланарности трех векторов.

Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Полярная система координат на плоскости.

1.2 Прямая на плоскости:Различные способы задания прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл коэффициентов при неизвестных в уравнении прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Взаимное расположение двух прямых.

1.3 Линии второго порядка: Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства. Окружность как частный случай эллипса. Гипербола: определение, каноническое уравнение, свойства, асимптоты. Равносторонняя гипербола как график обратной пропорциональности. Парабола: определение, каноническое уравнение, свойства. Фокусы, директрисы, эксцентриситет, фокальный параметр конического сечения. Линии второго порядка

1.4 Плоскости и прямые в пространстве: Различные способы задания плоскости в пространстве. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов при неизвестных в уравнении плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

1.5 Поверхности второго порядка: эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, параболический гиперболоид, гиперболический параболоид. Цилиндры и конусы второго порядка. Поверхности вращения второго порядка. Общее уравнение поверхности второго порядка.

Глава 2. Линейная алгебра.

2.1. Определители и матрицы. Определение матрицы (размер m x n, квадратная матрица n – го порядка, главная диагональ квадратной матрицы, единичная матрица Е, нулевая матрица, диагональная матрица, верхняя (нижняя) треугольная матрица). Определители второго и третьего порядков. Определитель n – го порядка (def, вычисление определителей для диагональной, единичной и верхней треугольной матриц, минор для элемента a_ij, алгебраическое дополнениедля элемента a_ij, вычисление определителя в i – строке которого a_ij = 1, а остальные элементы равны 0). Разложение определителя по строке. Различные способы вычисления определителей (по определению, методом разложения по элементам некоторой строки, приведением к треугольному виду).

Умножение матриц (определение, перестановочные (коммутирующие) матрицы, свойства произведения матриц). Обратная матрица.

Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Ранг матрицы и линейная зависимость векторов. Ранг матрицы и элементарные преобразования.

2.2. Системы линейных уравнений (СЛУ). Основная и расширенная матрица в системе m уравнений с n неизвестными. Система линейных уравнений с невырожденной квадратной матрицей (правило Крамера, следствия для однородной системы). Теорема Кронекера – Капелли (критерий совместности систем, теорема о числе параметров решения системы). Решение СЛУ методом Гаусса. Структура решений однородной системы уравнений. Структура решений неоднородной системы уравнений.

Вопросы к экзамену по высшей математике (аналитическая геометрия и линейная алгебра)

1. Векторы, операции с векторами.

2. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

3. Скалярное произведение векторов (определение, свойства, вычисление через координаты), угол между векторами, длина вектора.

4. Векторное произведение векторов (определение, свойства, вычисление через координаты, геометрический смысл).

5. Определители второго и третьего порядков.

6. Смешанное произведение векторов (определение, свойства, вычисление через координаты, геометрический смысл).

7. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Аналитическое задание множеств. Выражение координат вектора через координаты концевых точек. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.

8. Уравнения прямой на плоскости.

9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

10. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

11. Угол между прямыми на плоскости.

12. Уравнение плоскости в пространстве.

13. Взаимное расположение двух плоскостей.

14. Угол между плоскостями.

15. Расстояние от точки до плоскости.

16. Уравнения прямой в пространстве.

17. Взаимное расположение прямой и плоскости.

18. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

19. Эллипс (определение, каноническое уравнение, свойства, график).

20. Гипербола (определение, каноническое уравнение, свойства, график).

21. Парабола (определение, каноническое уравнение, свойства, график).

22. Линии второго порядка.

23. Поверхности второго порядка (эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, конус второго порядка).

24. Определение матрицы. Частные случаи матриц.

25. Сложение матриц и умножение матрицы на число.

26. Умножение матриц.

27. Определитель п -го порядка и его свойства.

28. Решение линейной системы уравнений методом Крамера.

29. Обратная матрица. Решение системы с помощью обратной матрицы.

1. Линейно зависимые и линейно независимее системы векторов.
2. Ранг матрицы.
3. Неоднородные системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
4. Решение систем уравнений методом Гаусса.
5. Однородные системы линейных уравнений. Свойства решений СЛУ.
6. Множество решений неоднородной системы линейных уравнений.

Литература.

1. Шипачев В.С. Высшая математика М.: Высшая школа.1996.

2. Высшая математика / под ред. Н.Ш. Кремера/ М.: ЮНИТИ, 1997.

2. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н. Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. М.: Айрис-пресс, 2003.

Дата добавления: 2014-10-31