П. 2. Гипербола

П. 1. Эллипс

Кривые второго порядка

Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек , называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Пусть ,

, и система координат выбрана как на рис. 1, тогда каноническое уравнение эллипса

, где .

Параметрические уравнения эллипса .

Большая ось , большая полуось или , малая ось , малая полуось или .

Эксцентриситет эллипса .

Фокальные радиус – векторы точки эллипса

.

Сумма фокальных радиус-векторов для любой точки эллипса равна .

Директрисы эллипса .

Касательная к эллипсу, проходящая через точку эллипса .

Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек , называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Пусть , , и система координат выбрана как на рис. 2, тогда каноническое уравнение гиперболы

(1), где .

Параметрические уравнения гиперболы: для правой ветви,

для левой ветви.

Действительная ось , действительная полуось или , мнимая ось , мнимая полуось или .

Эксцентриситет гиперболы .

Фокальные радиус – векторы точки гиперболы

а) для правой ветви ,

б) для левой ветви

Директрисы гиперболы .

Асимптоты гиперболы:

Касательная к гиперболе, проходящая через точку гиперболы .

Уравнение гиперболы, сопряженной к гиперболе (1) .

Гипербола называется равносторонней, если ее полуоси равны. Уравнение равносторонней гиперболы:

а) в канонической системе координат : ,

б) в системе координат , полученной вращением на угол : ,

где

Дата добавления: 2014-10-31