Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Прямая в пространстве




Аналитическая геометрия

Смешанное произведение трех векторов.

Определение. Произведение называется смешанным произведением трех векторов , и и обозначается или .

Если известны декартовы координаты векторов , , , то

.

Перечислим свойства смешанного произведения:

1) ;

2) ;

3) (если поменять местами два любых вектора, то знак смешенного произведения изменится на противоположный, если поменять местами три вектора, то знак не меняется).

Можно доказать, что модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, или одной второй объема призмы, или одной шестой объема пирамиды, построенных на векторах , и , как на сторонах, т.е.

, , .

Каноническим уравнением прямой, проходящей через точку параллельно вектору , называется уравнение вида:

.

Вектор называется направляющим . Если даны две прямые с направляющими векторами и , то косинус угла между этими прямыми определяется по формуле (этот угол всегда острый или прямой)

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 383; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.