Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример решения задачи Д 4




ЗАДАЧА Д 4

Вертикальный вал АК(рис. Д4.0-Д4.8), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω=10 с-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д4 в столбце 2 (АВ=ВD=DЕ=ЕК=а). К валу жестко прикреплены тонкий однородный ломаный стержень массой m=10 кг, состоящий из частей 1 и 2 (размеры стержней показаны на рисунках, где b=0,1 м, а их массы m1 и m2 пропорциональны длинам), а невесомый стержень длиной с точечной массой на конце m3 =3 кг на конце; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней указаны в таблице в столбцах 3 и 4, а углы даны в столбцах 5-8.

Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При подсчетах принять а=0,6 м

Указания. Задача Д4- на применение к изучению движения системы принципа Даламбера. При решении задачи учесть, что когда силы инерции частиц тела (в данной задаче стержня) имеют равнодействующую , то численно где ускорение центра масс С тела, но линия действия силы ,в общем случае не проходит через точку С (см. пример Д4).

Вертикальный вал длиной (АВ=ВD =DЕ=ЕК=а), закрепленный подпятником А и подшипником D (Рис. Д 4,а), вращается с постоянной угловой скоростью ω. К валу жестко прикреплен в точке Е ломаный однородный стержень массой m и длиной , состоящий из двух частей 1 и 2, а в точке В прикреплен невесомый стержень длиной с точечной массой m 3 на конце; оба стержня лежат в одной плоскости.

Д а н о:

О п р е д е л и т ь: реакции подпятника А и подшипника D, пренебрегая весом вала.

Решение: 1. Изображаем (с учетом заданных углов) и прикрепленные к нему в точках В и Е стержни (рис. Д4, б). Массы и веса частей 1 и 2 ломаного стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно равны

. (1)

2. Для определения исходных реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху, и изобразим действующие на систему силы: активные силы – силы тяжести P1, P2, P3 и реакции связей – составляющие реакции подпятника ХА, УА и реакцию цилиндрического подшипника RD.

Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции элементов однородного ломаного стержня и груза, считая его материальной точкой.

Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения , направленные к оси вращения, а численно расстояния элементов от оси вращения. Тогда силы инерции - будут направлены от оси вращения, а численно

масса элемента. Так как все пропорциональны , то эпюры этих параллельных сил инерции стержня образуют для части 1 треугольник, а для части 2 –прямоугольник (рис. Д4,б).

Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Так как модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение , где m - масса тела, - ускорение его центра масс, то для частей стержня соответственно получим

(2)

Сила инерции точечной массы 3 должна быть направлена в сторону, противоположную ее ускорению и численно будет равна

(3)

Ускорения центров масс частей 1 и 2 стержня и груза 3 равны:

 

, , , (4)

где расстояния центров масс частей стержня от оси вращения, а соответствующее расстояние груза:

,

, (5)

.

 

 

Рис. Д 4.а

Рис. Д 4. б

 

Подставив в (2) и (3) значения (4) и учтя (5), получим числовые значения :

,

, (6)

.

При этом линии действия равнодействующих пройдут через центры тяжестей соответствующих эпюр сил инерции. Так, линия действия проходит на расстоянии от вершины треугольника Е, где .

3. Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой плоской системы сил три уравнения равновесия. Получим

;

(7)

Где плечи сил относительно точки А, равные (при подсчетах учтено, что м)/

м,

м. (8)

Подставив в уравнение (7) соответствующие величины из равенств (1), (5), (6), (8) и решив эту систему уравнений (7), найдем искомые реакции.

О т в е т: ХА=-33,7 Н, УА= 117,7 Н, RD=-45,7 Н.

Рис.Д 4.0 Рис. Д4.1

 

Таблица Д 4.

Номер условия Подшипник в точке Крепление в точке α, град. β, град. γ,град. φ,град.
ломаного стержня невесомого стержня рис.0-4 рис.5-9
               
  В D К        
  К В D        
  К Е В        
  D К В        
  К D Е        
  Е В К        
  Е D К        
  К В Е        
  D Е К        
  Е К D        

 

Рис. Д4.2 Рис.Д4.3

 

Рис. Д4.4 Рис. Д4.5

 

 

Рис. Д4.6 Рис. Д4.7

 

 

 

Рис. Д4.8 Рис. Д4.9

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 5111; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.025 сек.