Производные высших порядков

Правила дифференцирования

Формулы дифференцирования

Производная элементарных функций	Производная сложных функций
^1.(lnx)' = ,	(lnu)'=,
^2.(log)' = ,	(log)'=,
^3.(lg)' = ,	(lg)'=,
^4.()' =	()'=
^5.()' =	()' =
^6.()' = 6^* (е^х)^' = е^х	()' = (е^u)^' = е^u ∙ u^',
^7.()' = cosx,	()' = cos
^8.()' = - sinx,	()' = - sin
^9.()' = ,	()' = ,
^10.()' = ,	()' = ,
^11.()' = ,	()' = ,
^12.()' = - ,	()' = - ,
^13.()' = ,	()' = ,
^14.()' = – ,	()' = - ,
^15.

1) с' = 0, – производная постоянной функции,

2) х' = 1 – производная от х по аргументу х,

3) (u+v-w)' = u' + v' - w' – производная алгебраической суммы,

4) (u∙v)' = u'∙v + u∙v' – производная произведения

5) (c∙ u)' = c∙u' – постоянный множитель можно выносить за знак производной,

6) – производная частного.

Пример:

Найти производную второго порядка от функции f(x)=x⁴.

Решение: f'(x)=(x⁴)' =4x³

f''(x)=(f'(x))'=(4x³)'=4=3x²=12x² Ответ: f''(x)=12x²

Производная третьего порядка определяется аналогично - как производная от второй производной, т.е. все тоже последовательное дифференцирование. Например, третья производная от функции из предыдущего примера будет: f'''(x =24x

Дадим строгое определение производной старшего порядка:

Производной n-ого порядка f⁽ⁿ⁾(x) называется производная от производной (n-1)-го порядка.

Дата добавления: 2014-10-31