Несовместные события

Теорема сложения вероятностей

Определение 1. Суммой двух событий А и В называют со­бытие С = А + В, которое состоит в появлении либо события А, либо события В, либо событий A и В одновременно.

Это определение напоминает сумму множеств (см. гл. 1) и используется в теоретико-множественном подходе теории веро­ятностей. Примеры суммы событий: произведены два выстре­ла, и события А и В — попадания при первом и втором вы­стрелах соответственно; тогда А + В — попадание либо при первом выстреле, либо при втором, либо в обоих выстрелах. Если события А и В несовместные, то их сумма — это собы­тие, состоящее в появлении какого-либо из этих событий.

Аналогично определяется сумма нескольких событий, со­стоящая в появлении хотя бы одного из этих событий.

ТЕОРЕМА 1. Вероятность появления какого-либо из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих со­бытий:

Следствие. Вероятность появления какого-либо из нескольких попарно несовместных событий равна сумме их вероятностей:

Пример 1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 4 концентрические зоны. Вероятности попадания в эти области соответственно равны 0,4, 0,3, 0,2 и 0,1. Найти вероятность попадания либо в первую, либо во вторую зоны.

Решение. Пусть событие А — попадание в первую зону мишени, а событие В — попадание во вторую зону мишени. Эти события несовместны, поэтому применимы теорема 17.1 и формула (17.3) сложения вероятностей. Искомая вероятность равна

Дата добавления: 2014-10-15