Изучение качения тел по наклонной плоскости

Цель работы: проверить выполнение закона сохранения механической энергии при вращательном движении.

Приборы и принадлежности: установка с наклонной плоскостью, ящик с песком, масштабная линейка, набор тел: шар, сплошной

цилиндр, тонкостенный цилиндр.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Если тело массы m находится на наклонной плоскости на высоте h от основания и стало соскальзывать с неё без трения со скоростью V в конце пути, то при этом потенциальная энергия тела уменьшается на величину mgh, переходя в кинетическую энергию, т.е.

mgh = , откуда: V == 1,41 .

Если при отсутствии трения тело скатывается с наклонной плоскости, т.е. одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях, то его кинетическая энергия у основания наклонной плоскости будет равна сумме кинетических энергий поступательного движения центра масс и вращения:

W_к = +

и будет равна потенциальной энергии mgh, которой тело обладало на высоте h. Здесь I - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, угловая скорость тела, V- линейная скорость центра масс тела.

Рассмотрим частный случай, когда с наклонной плоскости без трения скатывается сплошной однородный шар. Егомомент инерции I = 0,4 mr², Учитывая связь линейной скорости и угловой V = r, получим;

mgh = +=0,7mV², получим V =1,2

При скатывании сплошного однородного цилиндра, для которого

моментинерции I =, имеем V = 1,15

Аналогично при скатывании тонкостенного цилиндра (I = mr²) получим

V =

По приведенным здесь формулам можно найти скорость тел в точке С теоретически.

Для экспериментального определения скорости V _эксп. вводим систему координат х и у ипредставляем скорость в т.С в виде двух составляющих:

V_х=V_ох=V·cos ; V_оу=V·sin ( рис.1.), где - угол наклона плоскости к горизонтальному основанию.

Рис.1

После скатывания тел и их падения в т. Е координаты х – дальность полета -и у - высота падения- можно найти из законов поступательного движения.

Вдоль оси х тело движется равномерно:

х =V_ох^.t = V^.tcos

Вдоль оси у – равноускоренно:

у = V_oy^.t +

Время перемещения по осям х и у одинаково. Из формулы для у можно найти

t = .

Но, поскольку, V = х/ (t^.cos, то после подстановки t получим расчетную формулу для экспериментального определения скорости:

V_эксп= =

Отчетная таблица

(Выбранное тело)
№		h,м	cos	tg	х, м	у,м	V теор,, м/c	Vэксп,м/c
			0,984	0,176
			0,940	0,364
			0,866	0,577
			0,819	0,700

Степень совпадения скоростей, найденных теоретически и экспериментально, служит мерой качества проверки закона сохранения механической энергии при поступательном и вращательном движениях тела.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

При выполнении работы используется наклонная плоскость (рис.2) с неподвижным основанием 1 на ножках 2.

Рис.2

Для установки наклонной плоскости под определенным углом служит винт 3, который перемещается относительно прорези 4. Для приема упавшего тела устанавливается ящик с увлажненным песком. Высота падения и дальность полета измеряются масштабной линейкой с точностью до 1 мм.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Выберите направление измерения высоты подъёма наклонной плоскости и измерьте высоту её для предлагаемых углов, используя отметки на левой ножке 2.

2. Установите выбранное по указанию преподавателя тело на наклонной плоскости при угле 10^о в точке, соответствующей выбранной высоте, отпустите его и измерьте линейкой дальность полета и высоту падения.

3. Опыт повторите с углами 20,30 и 35^о.

4. Результаты измерений занесите в таблицу.

5. По приведенным выше формулам вычислите в т. С величины скоростей V_теор и V_эксп. Сравните эти значения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение момента инерции материальной точки и момента инерции твердого тела.

2. Сколько значений момента инерции может иметь данное тело?

3. Какова роль момента инерции во вращательном движении?

4.Запишите формулу кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

5.Запишите закон сохранения механической энергии тела, скользящего с наклонной плоскости высотой h.

6.Запишите закон сохранения механической энергии тела, скатывающегося с наклонной плоскости высотой h. Выведите формулу расчета скорости тела V _теор.

7. По какой траектории движется тело, брошенное горизонтально со скоростью V? Запишите законы изменения: х(t) и у(t).

ЛИТЕРАТУРА

Савельев И.В. Курс общей физики.-СПб.: Лань,2005,т.1 §38-41.

Грабовский Р.И. Курс физики.-СПб.: Лань,2002,ч.1 §21-23.

Трофимова Т.И. Курс физики.-М.ВШ,1999 §16-17.

Дмитриева В.Ф.,Прокофьев В.Л. Основы физики.-М.:ВШ,гл.4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

Дата добавления: 2014-10-31