Бальная оценка проектов с учетом значимости («веса») экспертов

Ранжировка (упорядочение) объектов экспертизы

Математические методы анализа экспертных оценок

Основные этапы экспертного опроса

Мы перечислим некоторые из этапов, не вдаваясь в содержание каждого из них, надеясь на интуитивное представление о нем читателя.

1. ЛПР принимается решение о создании экспертной опроса и формулирует ее цель.

2. ЛПР создает РГ (рабочую группу) и назначает ее председателя.

3. РГ разрабатывает, а ЛПР утверждает техническое задание на проведение экспертного опроса.

4. РГ разрабатывает, а ЛПР утверждает сценарий экспертного опроса.

5. РГ подбирает и формирует экспертную комиссию, а ЛПР утверждает ее.

6. РГ проводит сбор экспертной информации

7. Аналитическая группа рабочей группы осуществляет анализ экспертных мнений и готовит заключительный документ на рассмотрение и утверждение ЛПР.

Ранжировка объектов экспертизы это присвоение порядкового номера каждому из них, при этом из двух объектов тот предпочтителен, у которого меньше номер (ранг). Ранжировка применяется когда эксперт не в состоянии определить во сколько раз один объект важнее (предпочтительнее) другого.

Методы средних баллов. Эти методы наиболее распространенные в силу их простоты. Каждый из экспертов присваивает определенное количество баллов (например, от 1 до 10) каждому из проектов (объектов, вариантов и т.п.). Чем лучше проект, тем больше балл. Затем по каждому проекту вычисляется среднее арифметическое значение баллов, которое принимается в качестве обобщенной оценки проекта. Лучшим проектом считается тот, который имеет набольший средний балл.

Пусть - оценка - го проекта -тым экспертом в баллах от 1 до 10 и - «вес» - го эксперта, то целесообразно считать тот проект наилучшим, для которого величина наибольшая,

Методы средних рангов. Каждый из экспертов ранжирует все проекты. Затем по каждому проекту вычисляется среднее арифметическое значение рангов. Лучшим проектом считается тот, который имеет наименьший средний ранг.

Метод медиан рангов. Медиана последовательности чисел – это число, находящееся в середине этой последовательности, если в последовательности нечетное количество чисел. Если же в последовательности четное количество чисел, то в качестве медианы берут среднее арифметическое двух соседних чисел, стоящих рядом в середине последовательности.

Эксперты присваивают ранг одному из проектов, в результате получается некоторая последовательность рангов. Эту последовательность надо упорядочить по неубыванию и вычислить медиану. Так делается для каждого проекта. Проект с наименьшей медианой признается лучшим.

Пример. Пусть десять экспертов (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) проставили ранги восьми проектам (А,В,С,Д,Е,Ж,З,И) и они сведены в таблицу 8.1.

Таблица 8.1

Номер эксперта	А	В	С	Д	Е	Ж	З	И
	А	В	С	Д	Е	Ж	З	И
Среднее арифметическое рангов	2,6	3,0	3,8	3,2	4,0	5,8	6,9	6,7
Медианы рангов проектов	2,5			2
Среднее арифметическое двухкритериев	2,55		4,4	2,6		5,9	7,45	6,85

Упорядочим ранги для каждого проекта.

проект А: 1,1,1,1,2,3,3,4,5,5:

проект В: 1,2,3,3,3,3,3,3,4,5.:

проект С: 1,1,1,3,5,5,5,5,5,7:

проект Д: 1,2,2,2,2,2,2,5,6,8:

проект Е: 1,2,3,4,4,4,4,4,6,8:

проект Ж: 4,4,6,6,6,6,6,6,7,7:

проект З: 2,4,7, 8,8,8,8,8,8,8:

проект И: 5,6,6,7,7,7,7,7,7,8:

Медианы рангов проектов соответственно равны:

2,5; 3; 5; 2; 4; 6; 8; 7. Наименьшая медиана равна 2. Следовательно проект Д предпочтительнее других проектов. Если в качестве критерия взять среднее арифметическое рангов, то проект А будет предпочтительнее остальных проектов. Таким образом выбор наилучшего проекта зависит от выбранного критерия. Сделаем свертку этих критериев, взяв их среднее арифметическое значение. Получим, что наименьшее среднее равно 2,55. Таким образом можно считать, что проект А предпочтительнее остальных проектов.

Использование правила большинства при выборе варианта путем голосования

Правило относительного большинства. Это правило весьма простое – принимается тот вариант, который набирает наибольшее количество голосов при условии, что один эксперт имеет один голос Если несколько вариантов получают наибольшее, но одинаковое количество голосов, то назначается дополнительный тур. Но надо иметь в виду, что не всегда голосование может дать результат (происходит зацикливание), тогда возможно придется подбрасывать монету.

Правило абсолютного большинства. Это правило состоит в том, что побеждает тот вариант, который набрал более половины голосов. Если ни какой вариант не набрал больше половины голосов, то объявляется новый тур голосования, в котором участвуют два варианта, набравшие наибольшее количество голосов. Очевидно, что и это правило не всегда выявит победителя.

Правило Борда. Это правило состоит в том, что каждый эксперт дает ноль очков худшему (последнему) варианту, одно очко предпоследнему варианту, два очка варианту, находящемуся на третьем месте с конца, и т.д. Победителем считается тот вариант, который набрал наибольшую сумму очков.

Правило Кондорсе. По этому правилу победителем считается тот вариант, который выигрывает в парных сравнениях у всех остальных вариантов. Отметим, что это правило не всегда может выявить победителя.

Приведенные правила голосования не всегда приводят к выявлению победителя, к тому же разные правила могут привести к разным результатам. В этом мы убеждаемся на ниже приведенных примерах.

Пример. В таблице 8.2 содержатся результаты голосования двенадцати экспертов по четырем проектам (вариантам) по принципу: один эксперт - один голос.

Таблица 8.2

Эксперты

Вариант А

Вариант В

Вариант С

Вариант Д

По правилу относительного большинства победил вариант А, так как он набрал больше голосов (5 из 12), чем другие варианты.

По правилу абсолютного большинства победитель в первом туре не выявлен, необходим второй тур, в котором участвуют варианты А и В, набравшие наибольшее количество голосов (5 и 3 соответственно).

Пример. Двенадцать экспертов расположили четыре варианта А,В,С,Д в порядке предпочтительности (предпочтительность будем обозначать символом >) так, как это отражено в таблице 8.3.

Таблица 8.3

Количество голосов
Самый предпочтительный	А	А	В	С
…………………………….	С	В	Д	А
…………………………….	В	С	С	Д
Наименее предпочтительный	Д	Д	А	В

Правило Борда

Вариант А: 4 х.3 +3 х.3 + 2 х.0 + 3 х 2 = 27.

Вариант В: 4 х.1 +3 х.2 + 2 х.3 + 3 х 0 = 16.

Вариант С: 4 х.2 +3 х.1 + 2 х.1 + 3 х 3 = 22.

Вариант Д: 4 х.0 +3 х.0 + 2 х.2 + 3 х 1 = 7.

Победителем является вариант А, так как он набрал большее голосов, чем другие варианты.

Правило Кондорсе

A > B у 10 экспертов из 12; A > С у 7 экспертов из 12;

А > Д у 10 экспертов из 12. Таким образом победителем считается вариант А.

В заключении отметим, что почти все существующие правила голосования обладают недостатками, позволяющими манипулировать результатами голосования и об этом можно узнать, изучив соответствующую литературу.

Дата добавления: 2014-10-31