Пример С1

Статика

Задача С1

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке или соединены друг с другом шарнирно (рис. С1.0–С1.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С1.6–С1.9).

Рис. С1.0 Рис. С1.1

Рис. С1.2 Рис. С1.3

Рис. С1.4 Рис. С1.5

Рис. С1.6 Рис. С1.7

Рис. С1.8 Рис. С1.9

Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке или шарнир, или жесткая заделка; в точке или гладкая плоскость (рис. С1.0 и С1.1), или невесомый стержень (рис. С1.2 и С1.3), или шарнир (рис. С1.4– С1.9); в точке или невесомый стержень (рис. С1.0, С1.3, С1.8), или шарнирная опора на катках (рис. С1.7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом, равномерно распределенная нагрузка интенсивности и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С1; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке, и нагрузка, распределенная на участке).

Определить реакции связей в точках,, (для рис. С1.0, С1.3, С1.7, С1.8 еще и в точке), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С1а.

Таблица С1

Сила					Нагруженный участок
кН	кН	кН	кН
№ условия	Точка приложения	α, град	Точка приложения	α, град	Точка приложения	α, град	Точка приложения	α, град
	K		–	–	H		–	–	CL
	–	–	L		–	–	E		CK
	L		–	–	K		–	–	AE
	–	–	K		–	–	H		CL
	L		–	–	E		–	–	CK
	–	–	L		–	–	K		AE
	E		–	–	K		–	–	CL
	–	–	H		L		–	–	CK
	–	–	K		–	–	E		CL
	H		–	–	–	–	L		CK

Таблица С1а

Участок на угольнике	Участок на стержне
горизонтальный	вертикальный	рис. С1.0, С1.3, С1.5, С1.7, С1.8	рис. С1.1, С1.2, С1.4, С1.6, С1.9

Указания. Задача С1 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

На угольник (), конец которого жестко заделан, в точке опирается стержень (рис. С1,а). Стержень имеет в точке неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила, а к угольнику – равномерно распределенная на участке нагрузка интенсивности и пара с моментом.

Дано: кН,,, м.

Определить: реакции в точках,,.

Решение:

1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня (рис. С1,б). Проведем координатные оси и изобразим действующие на стержень силы: силу, реакцию, направленную перпендикулярно стержню, и составляющие и реакции шарнира. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

Рис. С1

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С1,в). На него действуют сила давления стержня, направленная противоположно реакции, равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой, приложенной в середине участка (численно кН), пара сил с моментом и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими и, и пары с моментом. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

(4)

(5)

. (6)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1)–(6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что в силу равенства действия и противодействия.

Ответ: кН, кН, кН, кН, кН,. Знаки минус указывают, что силы, и момент направлены противоположно показанным на рисунках.

Дата добавления: 2014-10-31