Уравнения и системы уравнений с множествами

Решение уравнений с одним неизвестным в алгебре множеств предполагает выражение неизвестного множества Х через известные.

Последовательность этапов:

1. Используя теорему №20, уравнение преобразуется к виду А÷В = Æ;

2. Выполняются все тождественные преобразования, чтобы получить выражение вида MXÈ N= Æ
(M и N не зависят от Х);

3. Используя теорему №19, решение записывается в виде

Условие существования решения NM = Æ.

Если получено уравнение MXÈNÈK = Æ, то проводим эквивалентное преобразование: MXÈNÈK(XÈ) = Æ. Получаем (MÈK)XÈ(KÈN)= Æ, а это есть выражение вида (1). При этом условием существования ответа является K = Æ.

Если введены начальные условия, то необходимо их учитывать.

Пример: XÈC = D; CD C= Æ (#15)

(XÈC)÷D = Æ

(XÈC)D = Æ

D = Æ

XÈD = Æ

Проверка: MN=Æ? =Æ? Верно!

Решение систем уравнений:

Будем рассматривать решение систем уравнений с одним неизвестным множеством.

Для каждого уравнения выполняется та же последовательность этапов, а затем все уравнения объединяются в одно:

A₁=B₁ A₁÷B₁= Æ M₁X È N₁= Æ
A₂=B₂ A₂÷B₂= Æ M₂X È N₂= Æ
... … …
A_n=B_n A_n÷B_n= Æ M_nX È N_n= Æ

обьединение (M₁ È M₂ È … È M_n)X È (N₁ È N₂ È …N_n) = Æ

Пример: Решить систему уравнений

А\Х = В если то B= Æ; ; A= Æ.
AX = C
A\X÷B = A÷B = Æ AÈ (È X)B = Æ
(AX)÷C = Æ (AX)÷C = Æ (АÈX) ÈС = Æ
BXÈ AÈB = Æ
XÈCÈ A= Æ

(B È )X È (AÈC)= Æ
(AÈC) X (AÈC) X C

Дата добавления: 2014-10-31