Кінематичний аналіз плоского механізму

Необхідні для виконання завдання К-3

Плоско паралельний рух твердого тіла

1. Плоско паралельним (або плоским) рухом твердого тіла називається такий рух тіла, при якому всі його точки рухаються в площинах, паралельних деякій нерухомій площині.

При плоско паралельному русі всі точки тіла, що лежать на перпендикулярі до нерухомої площини, рухаються тотожно. Вивчення плоско паралельного руху твердого тіла зводиться до вивчення руху плоскої фігури, яка являє собою переріз твердого тіла площиною, паралельною до даної нерухомої площини.

2. Положення плоскої фігур на площині визначається положенням двох довільних точок А і В (рис.1). Таким чином, вивчення руху плоскої фігури на площині зводиться до вивчення

руху прямолінійного відрізка АВ, з яким незмінно зв’язана плоска фігура S. Положення відрізка АВ визначається положенням його точки А, яка називається полюсом, і кутом φ між цим відрізком та віссю OX. Отже, рух плоскої фігури на площині можна визначити такими рівняннями:

(1)

Ці рівняння називаються рівняннями руху плоскої фігури, або рівняннями плоско паралельного руху твердого тіла.

3. Теорема. Рух плоскої фігури в її площині можна розкласти на два найпростіші рухи: поступальний рух разом з довільною точкою, що називається полюсом, і обертальний рух навколо цього полюса.

Висновок з цієї теореми: поступальне переміщення плоскої фігури залежить від вибору полюса, а величина кута повороту і напрям повороту не залежать від вибору полюса. Звідси випливає, що кутова швидкість і кутове прискорення не залежать від вибору полюса.

4. Основним питанням, яке вивчається в цій темі, є задачі про визначення швидкостей і прискорень різних точок плоскої фігури в кожний даний момент часу. Найбільш прості та наочні розв’язання цих задач можна дістати за допомогою графоаналітичних методів.

5. Теорема про швидкості точок плоскої фігури: швидкість будь-якої точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі швидкості полюса і швидкості цієї точки при обертанні разом з плоскою фігурою навколо полюса.

(2)

6. Теорема про проекції швидкостей двох точок тіла: проекції швидкостей двох точок тіла на пряму, що з’єднує ці точки, дорівнюють одна одній.

(3)

7. Швидкість будь-якої точки плоскої фігури можна визначити за допомогою миттєвого центра швидкостей. Миттєвим центром швидкостей називається точка Р плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю.

P -М.Ц.Ш. .

Прийнявши точку Р за полюс, з формули (2) випливає:

,

, P -М.Ц.Ш.

Або

(4)

Отже, швидкість будь-якої точки плоскої фігури можна розглядати як швидкість цієї точки при обертальному русі навколо миттєвого центра швидкостей.

8. Окремі випадки визначення положення миттєвого центра швидкостей. Р- МЦШ.

д) кочення без ковзання по нерухомій прямій

Якщо плоска фігура обмежена будь-яким контуром котиться без ковзання по нерухомій поверхні іншого контура, то в точці дотику цих контурів знаходиться миттєвий центр швидкостей.

9. Теорема про прискорення точок плоскої фігури: прискорення будь-якої точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі прискорення полюса і прискорення цієї точки при її обертанні разом з плоскою фігурою навколо полюса.

(5)

Дата добавления: 2014-10-31