Пермь 2007

Теория поля

Индивидуальные задания

Пособие разработано ассистентом Оглезневой А. Н.. Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика» © 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ

Образец решения варианта.

Пример 1: Найти производную скалярного поля в точке по направлению

а. вектора

б. нормали к поверхности : , образующей острый угол с положительным направлением оси

в. перпендикулярному к поверхности уровня функции , проходящей через точку .

Решение:

Производную по направлению ищем по формуле:

,

,

,

а. Найдем вектор , т.е. ,

Т.к. , тогда получаем .

Таким образом

.

б. Найдем вектор , т.е. , где ‑ вектор нормали к поверхности .

Тогда ,

Получаем , , .

Заметим, что , то найденный вектор образует острый угол с осью , следовательно, требование задачи выполнено.

Таким образом

.

в. Найдем поверхность уровня функции , проходящей через точку :

.

Получаем поверхность : .

Аналогично предыдущему пункту находим вектор , где ‑ вектор перпендикулярный поверхности уровня

, ,

, ,

Таким образом

.

Пример 2: Найти градиент скалярного поля

а.

б. . Построить поверхности уровня для заданных значений .

Дата добавления: 2014-10-31