Тема 1.4. Решение систем линейных неоднородных уравнений

Тема 1.3. Обратная матрица

Матрицей, обратной квадратной матрице A, называется квадратная матрица , удовлетворяющая равенствам . (1.5)

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Всякая невырожденная квадратная матрица имеет единственную обратную матрицу :

, (1.6)

где – алгебраическое дополнение элемента матрицы A (алгебраическое дополнение записывается в строку с номером и в столбец с номером i, т. е. в так называемом транспонированном порядке).

Пример 1.5. Для матрицы найти ей обратную.

Решение. Найдем определитель матицы А: , , следовательно матрица A имеет обратную матрицу. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле (1.4):

, , ,

, ,,

, , .

По формуле (1.6) получим:

.

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называют систему вида:

(1.7)

где – коэффициенты системы.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Систему (1.7) можно представить в матричном виде: , где A – матрица коэффициентов, X – столбец неизвестных, B – столбец свободных членов:

, , . (1.8)

Матрица коэффициентов системы, дополненная столбцом свободных членов, называется расширенной матрицей системы.

Дата добавления: 2014-10-31