КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 2.2. Различные виды уравнений плоскости
Вектор , перпендикулярный плоскости, называется ее нормальным вектором и определяет ориентацию плоскости в пространстве относительно системы координат . Различные виды уравнений плоскости: 1) уравнение плоскости с заданным вектором ее нормали и проходящей через точки , : ; (2.11) 2) общее уравнение плоскости: ; (2.12) 3) уравнение плоскости в «отрезках»: , (2.13) где a, b, c – отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат; 4) уравнение плоскости, проходящей через три точки , , : . (2.14) Косинус угла между двумя плоскостями определяется как косинус угла между нормальными векторами этих плоскостей и : . (2.15) Расстояние d от точки до плоскости вычисляется по формуле: . (2.16)
Пример 2.12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к вектору . Решение. Запишем уравнение плоскости, воспользовавшись формулой (2.11): . Раскрыв скобки, получим: . Пример 2.13. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки с координатами и . Решение. По условию плоскость проходит через три точки , , . Воспользуемся формулой (2.14): . Следовательно, уравнение искомой плоскости имеет вид . Пример 2.14. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной двум векторам и . Решение. Координаты вектора нормали найдем как векторное произведение и по формуле (2.7): Теперь по формуле (2.11) составим уравнение плоскости: . Окончательно имеем: . Пример 2.15. Найти угол между плоскостями и . Решение. Нормальные вектора исходных плоскостей и . Воспользуемся формулой (2.15): . Тогда . Пример 2.16. Найти расстояние от точки до плоскости . Решение. По формуле (2.16) имеем: .
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 346; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |