Доказательство. 1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А

1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А®А^* не изменяют ранга.

2) Если r(A) = r(A^*), то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, т.е. верна запись, приведенная выше.

Для совместных систем линейных уравнений верны следующие теоремы:

1. Если ранг матрицы совместной системы равен числу переменных, т.е. r=n, то система (1.1) имеет единственное решение.

2. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа переменных, т.е. r < n, то система (1.1) неопределенная и имеет бесчисленное множество решений.

Результаты исследования системы (1.1) приведем в виде схемы:

Пример1. Определить совместность системы линейных уравнений:

Пример2. Определить совместность системы линейных уравнений.

Пример3. Определить совместность системы и в случае совместности, решить:

Дата добавления: 2014-10-31