Модель экономического роста Р.Солоу

Модель Солоу рассматривает экономику как развивающуюся во времени. Источниками роста являются увеличение рабочей силы и капитала, а также факторы, увеличивающие их производительность (научно-технический прогресс). В отличие от моделей Домара и Харрода здесь труд и капитал - взаимозаменяемые факторы и убывающая предельная производительность капитала, также здесь постоянные эффект от роста масштабов производства и норма выбытия капитала. Инвестиционные лаги отсутствуют. Взаимозаменяемость факторов объясняется технологическими условиями, совершенной конкуренцией на рынках факторов производства и изменениями их относительных цен.

Данная модель основывается на производственной функции Кобба-Дугласа , где U - выпуск; K - количество капитала; L - количество труда; a и b - коэффициенты эластичности капитала и труда, если К изменится на 1%, то выпуск изменится на a%, если L изменится на 1%, то выпуск изменится на b%; А – коэффициент, характеризующий изменение общей производительности капитала и труда (под влиянием нововведений, улучше6ния организации производства и т.п.).

В общем виде производственная функция имеет вид , так как она является однородной и непрерывной, то разделив обе части уравнения на L получим , где - выпуск на одного занятого;

- капитал на одного занятого (капиталовооружённость или фондово-

оружённость). Увеличение количества капитала даёт всё меньший и меньший прирост выпуска. Так на рисунке 8.3 показано как рост капиталовооруженности (k) приводит к снижению предельной производительности капитала, что отражается в уменьшении угла наклона производственной функции на 1 занятого. Предполагается, что экономика является закрытой поэтому выпуск (доход) расходуется полностью на потребление и инвестиции.

Y = C + I или в расчёте на 1 занятого так как I=S, а S=s´Y то i=sy или i=s´f(k). Соответственно потребление на 1 занятого составит c=(1-s)´f(k) (рисунок 8.4)

Для обеспечения равновесного (устойчивого) экономического роста уровень капиталовооружённости должен обеспечивать: I Восстановление изношенного капитала. II Обеспечение капиталом новых работников. III Научно-технический прогресс.

I. Предположим, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), значит величина выбытия будет пропорциональна объёму капитала и равна d´k. Графически это будет прямая линия выходящая из начала координат с угловым коэффициентом d (рисунок 8.5).

	Уровень капиталовооружённости k^* является равновесным (устойчивым). Так как величина инвестиций равна величине выбытия капитала т.е i=dk s´f(k) = dk. Если запас капитала меньше равновесного уровня, например k1 (рисунок 8.5) то инвестиции будут превышать выбытие капитала s´f(k) > dk (Dk>0). В результате будет происходить накопление капитала до тех пор, пока капиталовооружённость не достигнет равновесного уровня.
Наоборот, если капиталовооружённость превышает равновесный уровень (допустим, она равна k2),то выбытие капитала будет превышать инвестиции и запас капитала будет уменьшаться пока капиталовооружённость не сократится до равновесного уровня. Величина устойчивого уровня капиталовооружённости зависит от нормы сбережения (накопления), если она повысится, то устойчивый уровень капиталовооружённости также возрастёт (рисунок 8.6).

Таким образом, норма сбережения является важнейшим фактором, определяющим устойчивый уровень капиталовооружённости и, соответственно, уровень выпуска. Как правило, страны с более высокой нормой сбережения больше инвестируют, имеют более высокий уровень капиталовооружённости, что обеспечивает им более высокий среднедушевой доход. Но, повышение нормы сбережения ведёт к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого равновесия.

II. Предполагается, что население увеличивается с фиксированным темпом роста , где L_t - количество работников в текущем году; L_t-1 - количество работников в предыдущем году. Например, если n = 0,03 это значит, что количество работников в стране за год t увеличилось на 3%.

Рост населения снижает капиталовооружённость т.к. капитал теперь распределяется на большее число занятых. Поэтому для обеспечения прежнего равновесного уровня капиталовооружённости необходим такой объём инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых работников, так, чтобы капиталовооружённость осталась на прежнем уровне. Такое дополнительное количество капитала равно произведению n´k.

На рисунке 8.7 показано, что для того, чтобы в экономике капиталовооружённость осталась на прежнем уровне (k^*) необходимо увеличить инвестиции с id до i(d+n), что в свою очередь можно добиться за счёт роста нормы сбережения с s до s1. Таким образом, для того чтобы рост населения приводил бы к росту выпуска, необходимо, чтобы в условиях равновесия капитал возрастал с тем же темпом, что и рост населения. При этом, при постоянной отдачи от роста масштабов

производства темпы прироста выпуска, рабочей силы[**********] и капитала будут одинаковые .

Более высокий уровень сбережений увеличивает среднедушевой потребление в долгосрочном периоде, однако, в краткосрочном периоде увеличение сбережений и инвестиций оставляет меньше возможностей для текущего потребления. Поэтому при определении оптимального уровня сбережений встаёт хорошо известная дилемма выбора между текущим и будущим потреблением. По нашему мнению оптимальная норма сбережения является такой, при которой предельная производительность капитала будет равна рыночной ставке процента.

III. В модели Солоу предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса, который осуществляется путём роста эффективности труда (Е) с постоянным темпом g. Рост эффективности труда аналогичен по результатам росту численности занятых: если темп технологического прогресса g=5, это значит, что теперь 100 рабочих производят столько же продукции, сколько ранее производило 105 рабочих. Следовательно, теперь производственную функцию можно представить так Y=F(K, L´E). Поэтому, если численность занятых (L) растёт с темпом n, а (Е) растёт с темпом g, то (L´E) будет увеличиваться с темпом (n + g).

С учётом эффективности труда капиталовооруженность и выпуск на единицу продукции примут следующий вид: ;

В состоянии устойчивого равновесия равновесный уровень капиталовооруженности kʹ^* уравновешивает с одной стороны влияние инвестиций, повышающих капиталовооружённость (рисунок 8.8), а с другой стороны воздействие выбытия капитала, рост числа занятых и технологический прогресс[††††††††††] снижающих уровень капитала в расчёте на эффективную единицу труда s´f(kʹ) = (d+n+g)´kʹ.

В устойчивом состоянии kʹ^* при наличии технологического прогресса прирост общего объёма K и Y будет происходить с темпом (n+g). Но в отличие от предыдущего случая роста населения теперь будет расти капиталовооружённость и выпуск на 1 занятого . Именно последнее и служит основой для повышения благосостояния населения. Следовательно, в модели Солоу технологический прогресс является единственным условием непрерывного роста уровня жизни.

Вернёмся к вопросу о выборе оптимальной нормы накопления. В соответствии с «золотым правилом» Э. Фелпса, эта норма должна обеспечивать равновесный экономический рост с максимальным уровнем текущего потребления. Возьмем в качестве аргумента производственной функции f(k) и функции инвестиций dk устойчивый уровень капиталовооружённости k^*, который устанавливается в экономике в долгосрочном периоде (рисунок 8.9). Устойчивый уровень капиталовооружённости, соответствующий данной норме накопления обозначим k**, а потребления – с**. Из устойчивых уровней капиталовооружённости k* выберем такой, при котором потребление будет максимальным k**. Если выбранный уровень k*< k**, то выпуск увеличивается в большей степени чем величина выбытия[‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡], а следовательно величина потребления (с)

растёт. Если k*> k**, то увеличение объёма выпуска меньше роста выбытия, т.е. потребление падает. Следовательно, потребление достигает своего максимума при уровне капиталовооружённости k**. Функции f(k*) и dk* здесь имеют одинаковый угол наклона . В этой точке увеличение запаса капитала на единицу даст прирост выпуска, равный предельному продукту ка-

питала (МРК) и увеличит выбытие на величину d (износ на единицу капитала). Так ка весь прирост выпуска используется на увеличение инвестиций для покрытия выбытия, то роста потребления не будет. Таким образом, согласно «золотому правилу» при устойчивом уровне капиталовооружённости должно выполняться условие МРК=d, а с учётом роста населения и технологического прогресса МРК=d+n+g.

Если запас капитала больше чем следует по «золотому правилу», то необходимы меры по снижению нормы накопления (например, снижение рыночной ставки процента). Экономика выходит из состояния равновесия и вновь достигает его при пропорциях, соответствующих «золотому правилу». Если существующий запас капитала меньше чем k**, то необходима программа по повышению нормы сбережения. Это первоначально приводит к падению потребления и росту инвестиций (т.е. к снижению благосостояния населения), но по мере накопления капитала и соответственно роста выпуска потребление вновь начинает расти.

Как мы смогли убедиться, модель Солоу также не лишена недостатков. В частности она анализирует состояние устойчивого равновесия в долгосрочном периоде, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика производства и потребления, кроме этого она не включает множества ограничений роста: ресурсных, экологических, социальных, а также функция Кобба-Дугласа не всегда отражает реальную ситуацию в экономике.

В.Ю. Шерстюк

Курс лекций по дисциплине «Макроэкономика»

Редактор Шерстюк В.Ю.

Подписано в печать 13.07.2008.

Формат бумаги X^xY 1/16

Бумага типографская. Печать офсетная. Объем 7п.л.

Тираж 22 экз. Заказ № 31

© Издание Южно-Казахстанского государственного университета

им. М.Ауезова

Издательский центр ЮКГУ им. М.Ауезова, г. Шымкент, пр. Тауке хана, 5

[*] Резидентами считаются все экономические единицы (фирмы, домохозяйства) независимо от их национальной принадлежности и гражданства, функционирующие на территории данной страны или проживающие на ней.

[†] Вся продукция потребляемая домохозяйствами.

[‡] Полная занятость ресурсов предполагает долю незагруженных производственных мощностей на уровне 10% - 20% от их общего объёма и существование в экономике естественной безработицы, т.е. 5,5% - 6,5% от общей численности рабочей силы.

[§] При неизменном валютном курсе.

[**] Другое определение - это общее количество конечных товаров и услуг, произведённых в экономике (в стоимостном выражении).

[††] В классической модели предполагается, что рабочие и предприниматели реагируют на изменение реальной, а не номинальной зарплаты, тогда как в кейнсианской модели наоборот предполагается, что они реагируют на изменение номинальной, а не реальной зарплаты.

[‡‡] Корректировка номинальной зарплаты происходит быстро, поэтому при изменении уровня цен, совокупное предложение (объём выпуска) остаётся неизменным на уровне потенциального (Y*).

[§§] LRAS - (англ. long run aggregate supply).

[†††] Объяснение этого можно найти в учебном пособии по Микроэкономике в теме Рынок труда.

[‡‡‡] Рабочие требуют более высокую оплату, чем за работу в другие дни.

[§§§] При одноразовом повышении государственных расходов.

[****] Чтобы привлечь в экономику дополнительные ресурсы надо повысить их владельцам доходы, например, повышение зарплаты, побуждает людей пенсионного возраста вновь приступить к работе, а рост процентной ставки привлекает зарубежных инвесторов и т.д.

[††††] Например, если домохозяйства ожидают значительного сокращения своих доходов, при насыщенном спросе, то они резко сокращают свои расходы.

[‡‡‡‡] Поэтому в реальности часто одна забастовка (например, транспортников) может порождать другую (например, работников промышленности).

* Кривая Лоренца показывает фактическое распределение дохода в обществе. Следовательно, сдвиг кривой Лоренца от линии абсолютного равенства (увеличение заштрихованной площади рисунка 13.4) свидетельствует об увеличение степени неравенства распределение дохода.

[§§§§] Для достижения экономического потенциала и роста выпуска кейнсианцы предлагают государству стимулировать совокупный спрос через рост государственных расходов, сокращение налогов и снижение процентной ставки.

[*****] Процентная ставка здесь играет второстепенную роль.

[†††††] Y_d = С + S, следовательно ΔY_d = ΔС + ΔS. MPC + MPS = + = = =1, т.е. b + s = 1 или s = 1 - b

[‡‡‡‡‡] Например, покупка дорогостоящих товаров, соответствующих их новому статусу богачей, коллекционирование, и т.д..

[§§§§§] Для этого необходимо принять меры по стимулированию совокупного спроса, например, увеличить государственные расходы, сократить налоги или увеличить денежную массу.

[******] Предположим правительство, повысило пенсии на 100 млрд. тенге [Доход пенсионеров возрос на 100 млрд. тенге]. Пенсионеры часть этих денег, допустим 20% или 20 млрд. тенге сберегают (т.е. здесь s = 0,2, а соответственно, b = 0,8), а на 80 млрд. тенге увеличивают покупки, например, продуктов питания [Доход продавцов продуктов питания возрос на 80 млрд. тенге]. Продавцы часть этих денег т.е 20% или 16 млрд. тенге сберегают, а на 64 млрд. тенге покупают, например, одежду [Доход продавцов одежды возрос на 64 млрд. тенге]. И так далее до тех пор пока прирост потребления и дохода не станет равным нулю. Таким образом прирост общего дохода значительно превысит изменение государственных расходов и составит 100 млрд. + 80 млрд. + 64 млрд. + … + 0 = 500 млрд. тенге.

[‡‡‡‡‡‡] Как правило, Нацбанк финансирует дополнительные расходы правительства.

[§§§§§§] Например, когда экономика находилась в состоянии кризиса, рабочие работали только 3 дня в неделю, в условиях подъёма они работают 4-5 дней в неделю, и когда экономика подходит к пику, они работают уже 6 дней в неделю. Но для того, чтобы рабочие работали в шестой день, т.е. в субботу им необходимо платить больше чем за работу в пятницу в результате издержки производства и цена продукции возрастают.

[*******] Например, изобретение телевидения дало толчок новых инвестиций в сферу телекоммуникаций.

[†††††††] Соответственно реальный доход на единицу продукции и реальная часовая зарплата.

[‡‡‡‡‡‡‡] Когда экономика находится в состоянии кризиса, многие фирмы банкротятся, рушатся годами налаживаемые экономические и производственные связи, а люди оставшиеся без работы теряют свои профессиональные навыки, поэтому в дальнейшем, когда в экономике начнётся оживление, будет наблюдаться дефицит квалифицированных специалистов и конкурентоспособных фирм, это будет сдерживать развитие экономики. Также когда экономика находится на пике своего развития, фактический уровень цен превышает их прогнозируемый уровень, поэтому накопленные денежные средства обесцениваются, и благосостояние людей уменьшается.

[§§§§§§§] Которые будут рассмотрены нами далее.

[********] В 2006г. МВ = 682141 млн. тенге.

[††††††††] Составлено автором по данным Статистического бюллетеня НБ РК, 2007.- №1.

[‡‡‡‡‡‡‡‡] Под валютным курсом, как правило, понимается номинальный валютный курс, если нет каких - то дополнительных уточнений.

** Осуществляет куплю-продажу иностранной валюты на валютном рынке.

[§§§§§§§§]

* Который часто называют «валютный коридор» или «валютная змея».

[*********] Инвестиций и выпуска государственными расходами.

[†††††††††] Которая предполагает, что труд и капитал – это не взаимозаменяемые факторы производства.

[‡‡‡‡‡‡‡‡‡] По-видимому, об этом свидетельствует постоянно существующая безработица.

* Предполагается, что численность занятых и общая численность населения растут с одинаковыми темпами.

[††††††††††] Графически рост всех этих факторов отражается в повышении угла наклона прямой (d+n+g)´kʹ

[‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡] На рисунке 8.8 видно, что на отрезке оk** график функции f(k*) растёт более высокими темпами чем dk*.

Дата добавления: 2014-10-31