Решение системы уравнений

После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки. Количество уравнений в этой системе определяет количество основных неизвестных. Все остальные неизвестные считаются свободными, им придаются произвольные значения. В качестве основных неизвестных берут неизвестные при ступенчато-диагональных элементах.

Примеры.

а) Построим общее решение системы из первого примера предыдущего пункта. После элементарных преобразований (см. выше) получаем систему

.

Уравнений два, поэтому считаем х ₁ и х ₂ (стоящие при ступенчато-диаго-нальных элементах) основными, а х ₃ и х ₄ свободными. Находим из системы основные неизвестные через свободные:

,

.

Таким образом, общее решение системы имеет вид:

б) Решим систему

Записываем расширенную матрицу системы и преобразуем ее

Выбираем в качестве основных переменные х ₁ и х ₃, как стоящие при ступенчато-диагональных элементах, переменная х ₂ берется свободной. Итак,

и общее решение системы

Дата добавления: 2014-10-31