Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Собственные вектора и собственные значения матрицы




Задачи для самостоятельного решения

Исследовать и в случае совместности решить предлагаемые ниже системы линейных уравнений.

а) б)

в)

 

Вектор-столбец

называется собственным вектором квадратной матрицы го порядка, соответствующим собственному значению если он удовлетворяет матричному уравнению

или

Здесь - единичная матрица - го порядка, а 0 – нулевой вектор-столбец. При условии, что вектор , получаем характеристическое уравнение для определения собственных значений

Координаты собственного вектора , соответствующего собственному значению , являются решением системы уравнений

Собственный вектор определяется с точностью до постоянного множителя.

 

Пример. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

Решение. Характеристическое уравнение для данной матрицы имеет вид:

или

откуда следует, что матрица имеет два собственных значения и Собственный вектор соответствующий определяется из системы уравнений вида

, или

которая сводится к одному уравнению Полагая получаем решение в виде Следовательно, первый собственный вектор есть

Второй собственный вектор соответствующий собственному значению определяется из системы уравнений вида:

Эта система уравнений также сводится к одному уравнению полагая запишем ее решение в виде Следовательно, второй собственный вектор есть

Таким образом, матрица имеет два собственных значения и два собственных вектора, равных (с точностью до постоянного множителя)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 345; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.