Способ замены плоскостей проекций. Метрические задачи

Метрическими задачи — задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям.

Частым способом решения метрических задач является способ замены плоскостей проекции. Этот способ заключается в том, что объект в пространстве остается неизменным, а к нему подбирается новая плоскость проекции так, чтобы объект на нее проецировался в натуральную величину или занимал частное положение.

Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из заданных плоскостей.

Этот метод заключается в замене одной плоскости проекций новой плоскостью, перпендикулярной к незаменяемой. Положение геометрических объектов в пространстве остается неизменным. Например, рассмотрим замену плоскости П2 на новую плоскость проекций П4 (рис. 3.15).а б Новую плоскость проекций П4 располагают перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 3.15, а). Для перехода от пространственного изображения к плоскому плоскость П4 путем ее вращения вокруг новой оси П1/П4 совмещают с плоскостью проекций П1 Тогда проекция А4 располагается на новой линии связи А1А4, перпендикулярной новой оси проекций П1/П4. Новая плоскость проекций П4 заменяет старую фронтальную плоскость проекций П2. Высота h точки А изображается одинаково в натуральную величину на плоскости П2 и П4 (рис. 3.15, б). Перемену (за-мену) плоскостей проекций можно производить несколько раз. Если плоская фигура занимает общее положение, то для нахождения ее натуральной величины перемену плоскостей проекций производят два раза.
Для решения некоторых задач достаточно выполнить одну замену плоскостей проекций. Решение других задач могут потребовать выполнения двух замен и более.
Первой переменой новую плоскость вводят перпендикулярно плоской фигуре, второй – параллельно (рис. 3.16). Рассмотримнахождение натуральной величины плоской фигуры Δ АВС, занимающей горизонтально проецирующее положение (рис. 3.16, а). Построение выполняют путем введения новой плоскости проекций П4, перпендикулярной плоскости проекций П1 и параллельной плоскости треугольника АВС (рис. 3.16, б). Новую ось проекций П1/П4 проводят параллельно горизонтальной проекции треугольника А 1 С 1 В 1. Дальнейшие построения становятся ясны исходя из рис. 3.16, б. Проекция А 4 С 4 В 4 является натуральной величиной плоской фигуры.