Сечение поверхности вращения плоскостью

Вопрос 23.

В случае пересечения цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 124, б):     · окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения поверхности; · эллипс, если секущая плоскостьSum не перпендикулярна и не параллельна оси вращения; · две образующие прямые, если секущая плоскость U параллельна оси поверхности. На плоскость П1, перпендикулярную оси вращения поверхности, окружность и эллипс на поверхности цилиндра проецируются в окружность, совпадающую с проекцией всей поверхности.

При пересечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 125, а — д): 1)окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения (а); 2)эллипс, если секущая плоскость Sum^1 пересекает все образующие поверхности (б); 3)парабола, если секущая плоскость (Sum^2) параллельна только одной образующей (S — 1) поверхности (в); 4)гипербола, если секущая плоскость (Sum^3) параллельна двум образующим (S—5 и 5—6) поверхности (г); 5)две образующие (прямые), если секущая плоскость (Sum^4) проходит через вершину S поверхности (д). Проекции кривых линий сечений

При пересечении сферы плоскостью всегда получается окружность. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость окружность сечения проецируется без искажения (рис. 126, а). Если секущая плоскость занимает проецирующее положение, то на плоскости проекций, которой секущая плоскость перпендикулярна (рис. 126, б—на фронтальной), окружность сечения изображается отрезком прямой (12—42), длина которого равна диаметру окружности, а на другой плоскости — эллипсом, большая ось которого (51—61) равна диаметру окружности сечения

Дата добавления: 2014-11-06