Закон збереження імпульсу

Перетворимо (2.1) наступним чином:

або (2.11)

Назвемо імпульсом системи м.т. векторну суму iмпульсiв окремих м.т. системи: Одержимо:

(2.11')

Нагадаємо, що (2.1) було записано для ізольованої системи двох матеріальних точок.

Отже, повний імпульс ізольованої системи двох м.т. залишається сталим.

Це твердження (i рівняння (2.11) чи (2.11')) називають законом збереження імпульсу для ізольованої системи двох м.т.

Розглянемо тепер систему, що складається з N м.т. Для кожної м.т. запишемо рівняння руху (2.5):

де - внутрiшнi сили, - зовнiшнi сили. Додамо ці рівняння, враховуючи, що внутрiшнi сили згідно третього закону Ньютона зустрічаються попарно i їх векторна сума дорівнює нулю:

;

В дужках стоїть імпульс системи м.т., тому:

(2.12)

(2.12) - це другий закон Ньютона для системи м.т.

Для замкнутої системи тому і

Імпульс ізольованої системи м.т. зберігається, тобто залишається сталим в часі.

Імпульс зберігається i для незамкнутої системи, якщо .

Якщо сума зовнiшнiх сил не дорівнює нулю, але проекція цієї суми на деякий напрямок рівна нулю, то зберігається складова імпульсу в цьому напрямку (тобто проекція імпульсу на цей напрямок):

і

Імпульс системи м.т. може бути представлений у вигляді добутку сумарної маси системи м.т. на швидкість руху центра мас системи:

(2.13)

Центром мас системи називають таку точку C, положення якої задається радiус-вектором :

(2.14)

Для твердого тіла: .

Продиференцiюємо (2.14) за часом i одержимо (2.13):

Підставимо (2.13) в (2.12):

, або (2.15)

Центр мас системи м.т. рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює сумарній масі всієї системи, i на яку діє сила, що дорівнює геометричній сумі всіх зовнiшнiх сил, що діють на систему.

Це твердження називають теоремою про рух центра мас.

Для ізольованої системи:

Центр мас ізольованої системи або нерухомий, або рухається рiвномiрно i прямолiнiйно.

Якщо початок вiдлiку помістити в центр мас (система вiдлiку залишиться iнерцiальною, оскільки ), то , і

Центр мас є точка простору, відносно якої повний імпульс ізольованої системи дорівнює нулю.

Дата добавления: 2014-11-06