Лінійна перспектива. Тіні в перспективі 1 страница

Уч. год

7) Создание проблемной ситуации на уроке;

8) Графические и практические работы на уроке;

9) Моделирование;

10) Конструирование;

11) Закрепление учебного материала (контрольные вопросы)

12) Самостоятельная работа учащихся (индивидуальные практические занятия);

В процессе выполнения работы индивидуальная работа с учащимися класса.

13) Подведение итогов урока: (краткий анализ усвоения учебного материала, выполнение работы);

14) Задание на дом: учебник: параграф, страница, номер упражнения.

		Способы графического изображения детали
	ПЕРЕСПЕКТИВА

методичний посібник для студентів

ЗМІСТ

1 ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ, ЛІНІЇ, ПЛОСКИХ ФІГУР………………………. 1.1. Основні поняття…………………………………………………………….. 1.2. Апарат лінійної перспективи……………………………………………… 1.3. Перспектива точки…………………………………………………………. 1.4. Перспектива прямих ліній………………………………………………….. 1.5. Обирання точки зору……………………………………………………….. 1.6. Перспективні масштаби……………………………………………………. 1.7. Перспектива плоских фігур………………………………………………... 2 ПЕРСПЕКТИВА ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ…………………………………… 2.1. Перспектива кубу…………………………………………………………… 2.2. Перспектива призми ……………………………………………………….. 2.3. Перспектива піраміди……………………………………………………… 2.4. Перспектива конусу………………………………………………………… 2.5. Перспектива циліндру……………………………………………………… 3 ПЕРСПЕКТИВА ІНТЕР’ЄРУ ………………………………………………... 3.1. Фронтальна перспектива інтер’єру ……………………………………….. 3.2. Перспектива кута кімнати………………………………………………….. 4 ТЕОРІЯ ТІНЕЙ ……………………………………………………………….. 4.1. Побудова тіней від предметів при штучному освітленні………………… 4.2. Побудова тіней від предметів при сонячному освітленні………………... 5 СПОСІБ АРХІТЕКТОРІВ …………………………………………………… ЛІТЕРАТУРА…………………………………………………………………….

1 ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ, ЛІНІЇ, ПЛОСКИХ ФІГУР

1.1. Основні поняття

Перспективою називається зображення предметів, побудоване за методом центрального проекціювання з урахуванням закономірностей і особливостей зорового сприйняття людиною навколишнього простору.

Перспективне зображення споруди можна отримати, якщо перед спорудою поставити прозору площину (скло) и по склу обвести фарбою видимі контури споруди. зображення на склі буде перспективним.

Назва «перспектива» походить від латинського слова perspisere, що в перекладі означає «дивитися крізь, правильно бачити».

Розрізняють геометричну, повітряну, аналітичну та інші види перспективи.

До геометричної перспективи належать:

- лінійна перспектива – зображення на площині;

- панорамна перспектива – зображення на внутрішній поверхні циліндру;

- купольну – зображення на внутрішній поверхні кулі).

Лінійна перспектива вивчає способи побудови перспективних зображень ліній контуру предметів на площині. При цьому площину проекцій здебільшого вибирають вертикально.

1.2. Апарат лінійної перспективи

Для побудови перспективного зображення користуються апаратом проекціювання - системою площин, ліній і точок (рис.1.1).

Основними елементами апарата проекціювання є:

- предметна площина Н, на якій розташований зображуваний предмет;

- картинна площина (картина) К – вертикальна площина, що міститься між глядачем і об’єктом зображення перпендикулярно до предметної площини Н;

- точка S – точка зору, вона визначає положення ока глядача відносно картини і предметної площини;

- точка s – точка стояння (основа точки зору) – основа перпендикуляра, опущеного з точки S на площину Н;

- довжина перпендикуляру Ss – висота точки зору;

- точка Р – головна точка картини, яка є прямокутною проекцією точки зору S на картинну площину К;

- зорова відстань – довжина перпендикуляру SP (відстань від глядача до картини);

- точки D і D₁ – дистанційні точки які показують зорову відстань (PD=PD₁=SP);

- лінія kk – основа картини (лінія перетину площин Н і К;

- площина горизонту G – площина, проведена через точку зору S паралельно предметній площині;

- нейтральна площина N (площина глядача) яка проходить через точку S паралельно картинній площині;

- площини К і N поділяють весь простір на три частини: предметний – за картиною, нейтральний – між картиною і нейтральною площиною та уявний – за глядачем;

- лінія hh₁ – лінія горизонту яка є лінією перетину площини горизонту з картиною і проходить через точку Р паралельно основі картини.

Рис. 1.1

1.3. Перспектива точки

Перспективою точки (центральною проекцією точки на картинну площину) називають точку перетину з картинною площиною проекційного променя, спрямованого з центра проекцій до токи. Однак ця проекція не визначає положення точки у просторі, позаяк усі точки, які лежать на проекційному промені, спроекціюються в одну точку. Тому крім перспективи заданої точки, треба побудувати на картині ще й перспективу її горизонтальної проекції – основи.

Чим ближче точка до площини, тим перспектива її основи більш віддалена від лінії горизонту. Перспектива основи нескінченно віддаленої точка за картинною площиною буде знаходитись на лінії горизонту.

Положення точки в просторі проекційного апарата визначається на картині розташуванням перспективи точки і перспективи її основи.

Хай у предметному просторі задана довільна точка В¹ та її ортогональна проекція b¹ на предметну площину (рис. 1.2, а). Побудуємо перспективу точки В¹.

Рис. 1.2

Проведемо з точки зору S промінь в точку В¹, тобто SВ¹. Побудуємо проекцію sd прямої SВ¹. Заключимо прямі SВ та sd¹ у горизонтально-проекцюючу площину Q. Ця площина перетинається з картиною по прямій О₂Т, яка розташована перпендикулярно основі картини ОО₁. Перспектива точки В¹ та її основи d¹ лежать на прямій О₂Т (рис. 1.2, б).

Якщо точка В¹ лежить на предметній площині Н, то її ортогональна проекція d¹ співпадає з самою точкою В¹ (рис.1.3)

На картині перспектива точки В¹ співпала з її основою тобто В≡d.

Рис. 1.3

1.4. Перспектива прямих ліній

Перспективу прямої лінії можна побудувати, якщо уявити площину, яка складається з прямих що йдуть з точки зору S до кожної точки заданої прямої. Лінія перетину цієї площини з картиною є пряма. Тобто, перспектива прямої на картині є пряма. Для отримання перспективи прямої достатньо побудувати перспективу двох її точок.

Рис. 1.4

Припустимо. що в просторі є деяка пряма М¹N¹,яка розташована паралельно картині і предметній площині (рис1.4, а). Для побудови перспективи прямої М¹N¹ , візьмемо на неї дві довільні точки А¹ і В¹ та знайдемо їх ортогональні (горизонтальні) проекції a¹, b¹ (ортогональні проекції точок на предметну площину Н називаються основами цих точок). Перспективу точок А¹ і В¹ визначимо за допомогою площин SA¹sa¹ та SB¹sb¹, лінії перетину яких з картиною є прямі О₃Т і О₂Т перпендикулярні основі картини ОО₁. Перспективи точок А¹ і В¹ розташуються на перетині прямих SA¹ i SB¹ з прямими О₃Т і О₂Т. З’єднавши прямою точки А,В і a,b, отримаємо перспективу прямої А¹ В¹ та її проекції a¹ b¹. Отримана перспектива відрізка А¹ В¹ на картині зменшена і розташувалася паралельно основі картині (рис 1.4, б).

Розглянемо побудову перспективи прямої, яка продовжена до нескінченності. Якщо в предметній площині взяти деяку пряму і продовжити її нескінченно далеко від глядача, то перспектива нескінченно віддаленої точки заданої прямої називається граничною точкою прямої. Для отримання перспективи граничної точки прямої візьмемо на прямій MN, що лежить в предметній площині Н (рис.1.5) дві довільні точки 1¹ і 2¹ і побудуємо їх перспективу. З побудови видно, що точка 1¹ розташована ближче до глядача ніж точка 2¹, тому на картині точка 1 розташувалася нижче точки 2. На цій же прямій візьмемо ще одну точку 3¹, яка віддалена від глядача більше за точку 2¹, і побудуємо її перспективу. Перспектива точки 3¹ – точка 3 розташувалася на картині вище за точок 1 і 2. Якщо продовжити пряму M¹N¹ далі і взяти на ній ряд інших точок, то перспективи цих точок на картині розташуються ще вище. Таким чином, чим далі від глядача точка, тим вище вона розташується на картині.

Рис. 1.5

Для того, щоб побудувати перспективу нескінченно віддаленої точки на прямій M¹N¹_∞, треба з точки зору S провести паралельно заданій прямій до зустрічі з картинною площиною в точці F. Ця точка є граничною точкою заданої прямої. Отже, перспектива нескінченно віддаленої точки прямої M¹N¹_∞, розташована на перетині прямої SF, проведеної паралельно заданій прямій з площиною картини. Гранична точка завжди віддалена від основи картини ОО₁ на відстань, рівну висоті точки зору Ss. Продовжимо пряму M¹N¹ до перетину з картиною в точці О₂. Точку О₂ зустрічі прямої з картиною називають картинним слідом. З’єднавши картинний слід О₂ з точкою F, отримуємо на картині перспективу прямої M¹N¹_∞ (рис.1.5, б).

Якщо взяти на предметній площині дві довільно розташовані прямі А¹А¹_∞ і В¹В¹_∞ (рис.1.6,а) та побудувати на картині їх граничні точки F і F₁ то обидві точки розташуються на однакової відстані від основи картини ОО₁ , яка дорівнює висоті точки зору.

Рис. 1.6

На предметній площині можна взяти безліч прямих довільного направлення, які йдуть у нескінченність (рис.1.6,б), граничні точки для кожної з них розташуються на лінії hh_1, паралельної основі картини ОО₁ . Ця лінія hh₁ , яка проведена через граничні точки прямих, належаних предметній площині, паралельна основі картини і розташована на висоті точки зору і є лінією горизонту або горизонтом.

Для пучка паралельних прямих, розташованих в предметній площині і паралельних їй, існує одна спільна гранична точка. Дійсно, якщо спостерігати за залізничними рейками, яки йдуть вдалину, то можна побачити, що з віддаленням відстань між ними зменшується і рейки, бачаться такими, що сходяться в одній точці. Точно так всі об’ємні предмети, що нас оточують, бачаться нами з перспективним зменшенням. Це зумовлюється будовою ока людини. Тому, коли художник рисує предмети, він зображує їх такими, якими бачить в натурі, тобто з перспективним зменшенням.

Розглянемо побудову перспективи паралельних прямих. Візьмемо на предметній площині дві паралельні прямі А¹А_∞¹ і В¹В_∞¹, перпендикулярні картині і такі. що йдуть у нескінченність (рис.1.7). Продовжимо прямі до перетину з основою картини і визначимо їх картинні сліди О₂ і О₃. Проводимо промінь зору з точки S паралельно заданим прямим і визначимо граничну точку Р. Очевидно, що для двох паралельних прямих А¹А_∞¹ і В¹В_∞¹ гранична точка одна. Побудуємо перспективу кожної прямої на картині. Для цього з’єднаємо картинні сліди О₂ і О₃ з граничної точкою Р. На картині перспектива двох паралельних прямих виходить у вигляді двох прямих, які сходяться в одній точці Р. Точка Р є граничною точкою для всіх прямих, паралельних прямим А¹А_∞¹ і В¹В_∞¹, розташованих між предметною площиною та площиною горизонту. Отже, якщо прямі в просторі паралельні, то перспективи їх проходять через одну спільну точку збігу.

Рис. 1.7

Для паралельних прямих, розташованих перпендикулярно картині, точкою збігу завжди буде точка Р – головна точка картини.

Отже, при побудові перспективи прямих треба пам’ятати, що:

ü побудова перспективи відрізка прямої лінії зводиться до побудови перспективи двох його точок, які сполучають прямою лінією;

ü у загальному випадку перспективою прямої є пряма лінія, але якщо пряма лінія збігається з проекційним променем, то перспективою прямої буде точка;

ü кінцем перспективи нескінченно продовженої прямої, яка лежить у предметній площині, як і будь-якої горизонтальної прямої предметного простору, є гранична точка (точка збігу), що лежить на лінії горизонту картини;

ü лінія горизонту – гранична пряма предметної площини яка проходить на картині на висоті центра проекцій S (рівня очей) паралельно основі картини, її можна розглядати також як границю перспективи продовженої до нескінченності предметної площини предметного простору;

ü прямі у предметному просторі можуть бути розташовані відносно предметної та картинної площин по-різному (пряма довільного положення розташована під довільним кутом до цих площин, прямі визначеного положення – паралельні або перпендикулярні до предметної або картинної площини;

ü розрізняють висхідні та низхідні прямі довільного положення. Висхідними називають прямі предметного простору, спрямовані знизу вгору з одночасним віддаленням їх точок від картинної та предметної площин. Низхідні прямі спрямовані зверху вниз, їх точки наближаються до предметної площини, віддаляючись від картини;

ü горизонтальні прямі, паралельні картинної площині, зображуються на картині горизонтальними, вертикальні прямі – вертикальними;

ü прямі лінії у предметному просторі можуть бути між собою паралельні й мимобіжні. Перспективи паралельних прямих на картині перетинаються в точці збігу. Довільно спрямовані горизонтальні паралельні прямі на картині зображуються прямими, які збігаються в одній граничній точці, що лежить на лінії горизонту і називається точкою збігу.

1.5. Обирання точки зору

Для художника, який працює над перспективним зображенням будь якого об’єкту, важливим є передача глядачу правдивого, тобто реалістичного зображення його форми, розмірів та пропорцій. Для цього обирання висоти лінії горизонту, відстань глядача до картини і положення точки зору не повинні бути випадковими.

Коли художник дивиться в одному напрямі, його око охоплює простір, який обмежений променями зору. Промені світла, віддзеркалюючись від видимих предметів, направляються в око і збігаються у зіниці. Таким чином, сукупність світлових променів, які йдуть під визначеним кутом в око людини, утворює конічну поверхню. При перетині цієї поверхні з картиною у перерізі утворюється замкнута крива, яка обмежує поле зору. Полем зору називається фігура, яка отримується в результаті перетину конусу, що утворений променями зору з площиною, яка направлена перпендикулярно головному променю зору. Око людини побудовано так, що воно охоплює в ширину більший простір ніж у висоту. Кут, який утворюється двома крайніми променями зору, що обмежують видимий простір в будь-якій площині, що перетинає конус, називається кутом зору. Кут зору доверху від головного променя складає 45° і донизу 65°. Кожний з бокових кутів зору дорівнює приблизно 70°, отже, бокових охват кута дорівнює 140°.

Найбільш ясно людина може бачити тільки в невеликій центральній частині поля зору, яка називається полам ясного зору. Інакше кажучи, людське око може помітити присутність предмета, який розташований в периферійній точці поля зору, але для того, щоб розлічити деталі, предмет повинен розташовуватись в полі ясного зору. Поле ясного зору визначається кутом в 28° при віддаленні точки зору від картини приблизно на подвоєну висоту. Натура також повинна знаходитись в межах ясного поля зору, тобто художник повинен стояти або сидіти на відстані удвічі більшої висоти від неї. Для побудови зображення окремих предметів і композицій на відкритому простору прийнято обирати кут у межах 28-37°, а для побудови перспектив інтер’єрів – до 53°.

На підставі цього, картина завжди повинна вписуватися в пола зору незалежно від форми. Якщо розмір діагоналі картини подвоїти,то отримаємо кут зору, приблизно 28°. Тому на картині дистанційні точки D і D₁ повинні розташовуватися від точки Р на відстані двох її діагоналей.

1.6. Перспективні масштаби

Предмети, які оточують людину в просторі, мають три виміри: глибину, ширину і висоту. При будуванні перспективи різних фігур застосовуються перспективні масштаби. Перспективні масштаби дозволяють виконувати на картинній площині перспективні зображення не тільки плоских, але й об’ємних фігур. В перспективі, тобто на картині, зображуються не дійсні розміри предметів, а тільки їх пропорційні відношення.

Оскільки відрізки, які лежать на картині, співпадають зі своїми проекціями. то за натуральні розміри відрізків візьмемо відрізки, які розташовані на площині картини. натуральні розміри відрізків можна розташовувати на основі картини і її бокових сторонах.

В предметному просторі виміри можна виконувати по трьом напрямам: перпендикулярно картинній площині (глибина); паралельно основі картини (ширина); перпендикулярно предметній площі (висота).

Масштаб глибини, це масштаб побудований на прямій, яка перпендикуляра картині. На картині задана перспектива точки А, яка розташована на прямій О₂Р (рис.1.8,а). Треба від точки А відложити відрізок АВ, рівний відрізку L. Для кращого розуміння суті побудови, звернемося до рішення цієї задачі, побудованої в натурі по правилам геометрії (рис.1.8, б). Накреслимо дві перпендикулярні прямі, які перетинаються в точці 1. На вертикальній прямій візьмемо точку А. Поруч х.. горизонтальною прямою накреслимо відрізок L. Через точку А проведемо пряму під кутом 45° до горизонтальної прямої до перетину її в точці 2. Від точки 2 відложимо вправо відрізок 2-3, рівний L. Через точку 3 проведемо пряму, паралельну прямій 2-А до перетину з вертикальною прямою в точці В. Відрізок АВ рівний відрізку 2-3, тому що обидва відрізка лежать на сторонах прямого кута і розташовані на одній відстані від його вершини.

Рис. 1.8

Побудову перспективи відрізка АВ, рівного відрізку L, виконаємо за таким же принципом. Через точку А і D₁ проведемо пряму до перетину з основою картини в точці О₃ (рис 370 в), тобто пряму О₃D₁ під кутом 45° до картини. Від точки О₃ вправо на основі картини відкладемо відрізок О₃-О₄, рівний відрізку L. Через точку О₄ проведемо пряму в точку D₁. Пряма О₄D₁ перетнеться з прямою О₂Р в точці В. Відрізок АВ дорівнює відрізку О₃О₄ і відрізку L.

Це спосіб дозволяє виконувати зворотну задачу. тобто вимірювати перспективу відрізка за заданим лінійним масштабом. На картині задана перспектива відрізка АВ (рис.1.9). Необхідно виміряти його розмір, використовуючи для цього лінійний масштаб (0, 1, 2, 3, 4).

Через кінці відрізка АВ проведемо прямі в точку D і продовжимо прямі до перетину з основою картини в точках О₄ і О₃. Відрізок О₄О₃ і є розмір відрізка АВ. Вимірявши відрізок О₄О₃ за лінійним масштабом, отримаємо розмір відрізка АВ в масштабі.

Рис. 1.9

Масштаб ширини, це масштаб побудований на прямій, розташованій паралельно основі картини.

На основі картини візьмемо довільний відрізок О₂О₃ заданої довжини (рис.1.10,а). З’єднаємо кінці відрізка з точкою Р. Отримаємо дві паралельні прямі, перпендикулярні основі картини. На прямій О₂Р візьмемо довільну точку А і проведемо через неї пряму, паралельну основі картини. Пряма перетне пряму О₃Р в точці В. Перспектива відрізка АВ дорівнює відрізку О₂О₃ за масштабом ширини, тому що фігура О₂АВО₃ є перспектива прямокутника. Отже відрізки, які проведені між паралельними прямими О₂Р і О₃Р паралельно основі картини, всі рівні між собою.

Перспективний масштаб ширини зберігається і для паралельних прямих, проведених через довільну точку збігу F. В цьому випадку фігура О₄ЕQО₅ являється перспективою паралелограма. На рис. 1.10,б показана таж побудова в натурі по правилам геометрії.

Рис. 1.10

Масштаб висоти, це масштаб побудований на прямій, перпендикулярній предметній площині.

Візьмемо на основі картини довільну точку О₂ (рис.1.11) і піднімемо з неї перпендикуляр до основи картини О₂А. Через точки О₂ і А проведемо дві паралельні прямі в довільну точку збігу F. Очевидно, що будь-який відрізок, проведений паралельно відрізку О₂А між паралельними прямими АF і О₂F, дорівнює відрізку О₂А.

Рис. 1.11

Отже, при розв’язанні задач треба пам’ятати:

1. У побудові перспективних зображень геометричних фігур треба знати їх взаємне розташування, розміри та відстані між ними, тобто вміти розв’язувати позиційні та метричні задачі;

2. Метричними називають задачі на побудову фігур заданої величини, визначення справжньої величини відрізків, кутів і плоских фігур;

3. Розв’язання метричних задач пов’язане з виконанням вимірювань, унаслідок яких виникає потреба з’ясувати співвідношення між справжніми і перспективними лінійними розмірами зображуваних об’єктів. Тому треба знати масштаб картини – одиницю довжини лінійного масштабу картини, тобто масштаб відрізків, які розташовані в картинній площині (масштаб на рамці картини);

4. На картині об’єкти зображуються у трьох вимірах з урахуванням можливого розташування їх углиб предметного простору. Тому тут найзручніше користуватися перспективним масштабом, який складається з лінійних масштабів трьох взаємно перпендикулярних головних напрямів: ширини, висоти і глибини;

5. Масштаб, побудований на прямій, паралельній основі картини, називають масштабом ширини. Щоб побудувати справжню величину відрізка, розташованого на картині паралельно її основі, треба вибрати на лінії горизонту будь-яку точку збігу ліній переносу і з цієї точки провести прямі через кінці відрізка до перетину з основою картини у точках, відстань між якими й буде шуканою;

6. Масштаб, побудований на прямій, перпендикулярній до предметній площини, називають масштабом висоти. Щоб побудувати справжню величину перспективи вертикального відрізка, треба провести через перспективу відрізка допоміжну площину і з граничної точки предметного сліду цієї площини провести прямі через кінці перспективи відрізка до перетину з картинним слідом допоміжної площини у точках, відстань між якими й буде шуканою;

7. Масштаб, побудований на прямій, перпендикулярній до картинної площини, називають масштабом глибини.

Точки збігу горизонтальних прямих, спрямованих зліва на право і справа наліво до площини картини під кутом 45°, називають дистанційними точками (точками виміру, або точками відстаней). На картині за дистанційними точками можна будувати суміщену точку зору і, навпаки, за суміщеною точкою зору можна побудувати дистанційні точки. Відстань від головної точки картини до суміщеної точки зору дорівнює відстані від центра проекцій до картини. Щоб побудувати справжню величину перспективи глибинного відрізка, треба провести прямі з дистанційної точки (правої або лівої) через кінці глибинного відрізка до перетину з основою картини.

8. Масштаб, побудований на довільній прямій, називають перспективним масштабом для прямих загального положення. У цьому випадку використовується масштабна точка, з якої проводять прямі через кінці відрізка до перетину з картиною.

1.7. Перспектива плоских фігур

Для побудови перспективи плоских фігур необхідно вміти будувати перспективу відрізка за заданим його розміром, оскільки сторони багатокутників складаються з відрізків.

Форму багатьох предметів навколишнього середовища, визначають плоскі фігури. зокрема, квадрати, прямокутники, круги. Для побудови перспективи як окремих предметів, так і їх поєднань (наприклад, меблів у інтер’єрі кімнати) треба знати способи побудови перспективи квадратів і кіл.

У просторі проекційного апарата квадрат може займати різні положення відносно предметної і картинної площин: лежати у предметній площині, розташовуватися над предметною площиною і бути паралельним або похилим, зокрема перпендикулярним до неї; відносно картини площина квадрата може займати паралельне, перпендикулярне і похиле положення.

При побудові перспективи треба пам’ятати:

1. Якщо квадрат лежить у предметній площині і дві його сторони паралельні основі картини, то перспективи вершин квадрата лежать на перспективах сторін квадрата, перпендикулярних до основи картини, спрямованих із початкових точок у головну точку картини – точку збігу глибинних паралельних прямих (рис.1.12);

2. Для побудови перспективи квадрата, який лежить у предметній площині й сторони якого довільно розташовані відносно картинги, застосовують різні способи.

Дата добавления: 2014-11-06