Тела вращения

Эпюры тел вращения. Поверхность вращения — поверхность, образованная вращением прямой или кривой линии вокруг неподвижной прямой (оси вращения). Если все точки образующей движутся вокруг оси по окружностям, то полученная поверхность называется круговой. Телами вращения называют геометрические тела, ограниченные поверхностями вращения и плоскостями (цилиндр, конус), или только поверхностями вращения (шар, сфера, тор).

Цилиндрической называется поверхность, образованная вращением прямой линии, параллельной оси вращения.

Цилиндром называют геометрическое тело, ограниченное круговой цилиндрической поверхностью с двумя параллельными друг другу кругами — основаниями (рис. 29). Если образующие цилиндра перпендикулярны основаниям, то цилиндр называется прямым, если образующие расположены под углом, отличным от 90⁰, то цилиндр называется наклонным.

Рис. 29. Эпюры прямого цилиндра

Коническая поверхность образуется вращением прямой линии, пересекающей ось вращения. Точка пересечения образующей с осью вращения называется вершиной конуса.

Конусом называется геометрическое тело, ограниченное конической круговой поверхностью, расположенной по одну сторону от вершины, и кругом — основанием конуса (рис. 30). Если основание конуса перпендикулярно оси вращения, то конус называется прямым, если основание конуса расположено под углом к оси вращения, то конус называется наклонным.

Сферической называется поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, расположенной в плоскости окружности и проходящей через центр окружности. Часть пространства, ограниченная сферической поверхностью, называется шаром (рис. 31). При пересечении сферической поверхности плоскостью всегда получается круг (рис. 32). Круговое кольцо является телом, поверхность которого образована вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр (рис. 33).

Рис. 30. Эпюры прямого конуса

Рис. 31. Эпюры сферической поверхности (шара)

	YH
		YW

Рис. 32. Эпюры сечения сферической поверхности плоскостью

Рис. 33. Эпюры кругового кольца и его сечение фронтальной плоскостью

Тором называют поверхность вращения, полученную при вращении дуги окружности вокруг замыкающей ее хорды (рис. 34).

Рис. 34. Эпюры тора и его сечение фронтальной плоскостью

Пересечение тел вращения. Пересечение тел вращения рассмотрим на примере пересечения конуса и цилиндра (рис. 35).

1. На фронтальной проекции отметим характерные точки пересечения конуса и цилиндра: точки 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’.

2. Найдем горизонтальные проекции этих точек: точки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Точка 1 лежит на горизонтальной проекции образующей конуса. Через точку 2’ проведем вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость, на плоскости H диаметром (2’2₁’) проводим окружность и получаем точку 2 на пересечении этой окружности и линии проекционной связи. Аналогично строим точки 3, 4, 5, 6. Точки 3 ’ (на плоскости H ее проекции 3 и 3₁) лежат на диаметре (a’b’). Точки 4’ (4 и 4₁) — на радиусе ( 4’4₁’ ), точки 5’ (5 и 5₁) — на радиусе от оси конуса до точки 5₁ ’ или, что то же самое, на образующей цилиндра, точки 6’ (6 и 6₁) —- на радиусе (6’6₁’).

4’

6’

5’

Рис. 35. Определение линии пересечения конуса и цилиндра

3. Точки 1’, 6’, 5’, лежащие выше оси симметрии цилиндра, — видимые;, точки 2’, 3’, 4’, лежащие ниже оси, — невидимые.

Дата добавления: 2014-11-06