Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Момент импульса тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно оси на угловую скорость вращения тела относительно этой оси




Величина I, равная сумме произведений масс m всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадрат их расстояний от данной оси, называется моментом инерции системы относительно этой оси вращения.

Размерность момента инерции в СИ .

Величина проекции момента импульса тела относительно оси Z

.

Уравнение динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ, имеет вид:

.

Если тело в процессе вращения не деформируется то его момент инерции , и уравнение динамики вращательного движения тела относительно оси преобразуется к виду

.

,

где – проекция вектора углового ускорения на ось вращения.

Угловое ускорение твёрдого тела относительно оси Z пропорционально моменту силы и обратно пропорционально моменту инерции тела

.

Момент инерции тела I является мерой инертности вращательного движения тела твёрдого тела.

Момент инерции твёрдого тела относительно оси в случае непрерывного распределения массы можно вычислить по формуле:

,

где – плотность тела, – расстояние от элементарного объёма до оси вращения. В случае однородного тела и момент инерции

.

1. Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси вращения ОО', перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис.7), , где m – масса стержня, – длина стержня.

2. Момент инерции однородного диска (цилиндра) массой m и радиусом R относительно оси вращения ОО', перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его геометрический центр (рис.8), .

3. Момент инерции тонкого однородного кольца массой m и радиусом R относительно оси ОО', перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его геометрический центр (рис.9, а); относительно оси ОО'', совпадающей с диаметром, (рис.9, б).

4. Момент инерции однородного шара относительно оси ОО', проходящей через его геометрический центр (рис.10), , где – масса шара, – радиус шара.

Другие примеры значений моментов инерции тел простой геометрической формы приведены в приложении 1.

Величина момента инерции тела определяется положением оси вращения. В практических задачах часто встречаются случаи, когда требуется вычислить момент инерции тела относительно произвольной оси вращения. Это можно сделать с помощью теоремы Штейнера.

Момент инерции тела I относительно произвольной оси АА' (рис. 11) равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО', проходящей через центр инерции и параллельной оси АА', и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями ОО' и АА'

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 397; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.