Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства степенной функции с нецелым отрицательным показателем, меньшим минус единицы




Степенная функция с нецелым действительным показателем, который меньше минус единицы.

Степенная функция с действительным показателем, который больше минус единицы и меньше нуля.

Свойства степенной функции при.

Степенная функция с нецелым рациональным или иррациональным показателем, большим единицы.

Свойства степенной функции при.

· Область определения:.

· Область значений:.

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция возрастает при.

· Функция выпуклая при.

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (0;0), (1;1).

Рассмотрим степенную функцию с нецелым рациональным или иррациональным показателем a, причем.

Приведем графики степенных функций, заданных формулами (черная, красная, синяя и зеленая линии соответственно).

 

При других значениях показателя степени a, графики функции будут иметь схожий вид.

· Область определения:.

· Область значений:.

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция возрастает при.

· Функция вогнутая при, если; при, если.

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (0;0), (1;1).

Обратите внимание! Если a -–отрицательная дробь с нечетным знаменателем, то некоторые авторы считают областью определения степенной функции интервал. При этом оговариваются, что показатель степени a – несократимая дробь. Сейчас авторы многих учебников по алгебре и началам анализа НЕ ОПРЕДЕЛЯЮТ степенные функции с показателем в виде дроби с нечетным знаменателем при отрицательных значениях аргумента. Мы будем придерживаться именно такого взгляда, то есть, будем считать областями определения степенных функций с дробными отрицательными показателями степени множество соответственно. Рекомендуем учащимся узнать взгляд Вашего преподавателя на этот тонкий момент, чтобы избежать разногласий.

Переходим к степенной функции, когда.

Чтобы хорошо представлять вид графиков степенных функций при, приведем примеры графиков функций (черная, красная, синяя и зеленая кривые соответственно).

 

Свойства степенной функции с показателем a,.

· Область определения:.
при, следовательно, х=0 является вертикальной асимптотой.

· Область значений:.

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция убывает при.

· Функция вогнутая при.

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y=0.

· Функция проходит через точку (1;1).

Приведем примеры графиков степенных функций при, они изображены черной, красной, синей и зеленой линиями соответственно.

 

· Область определения:.
при, следовательно, х=0 является вертикальной асимптотой.

· Область значений:.

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция убывает при.

· Функция вогнутая при.

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y=0.

· Функция проходит через точку (1;1).

При а=0 и имеем функцию - это прямая из которой исключена точка (0;1) (выражению 00 условились не придавать никакого значения).

Показательная функция.

Одной из основных элементарных функций является показательная функция.

График показательной функции, где и принимает различный вид в зависимости от значения основания а. Разберемся в этим.

Сначала рассмотрим случай, когда основание показательной функции принимает значение от нуля до единицы, то есть,.

Для примера приведем графики показательной функции при а = 1/2 – синяя линия, a = 5/6 – красная линия. Аналогичный вид имеют графики показательной функции при других значениях основания из интервала.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 1188; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.