А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин

Пусть известна функция общего вида

z = f (x,y,...,t),

где x,y,...,t - независимые измеренные величины, полученные с известными средними квадратическими погрешностями (СКП).

Тогда СКП функции независимых аргументов равна z корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на СКП соответствующих аргументов, т.е.

(*)

Если функция имеет вид

z = x + y +...+ t,

то

Для функции

z = k₁x + k₂y +...+k_nt,

где k₁,k₂,k_n - постоянные величины,

Пример 1. Определить СКП превышения, полученного по формуле h=d^. tgn, если горизонтальное проложение d=100.0 м, n=4° 30', m_d=0.5 м, mn=1'.

Решение.

1.Находим частные производные

dh/dd = tgn, dh/dv=d/cos²n.

2.По формуле (*) получаем

м

Пример 2. Определите с какой СКП получена площадь здания прямоугольной формы, если его длина и ширина соответственно равные 36 и 12 м измерены с СКП 1 см.

Решение.

Площадь здания P = a ^. b.

Так как (dP/da)=b, dP/db=a, m_a=m_b=m_a,b, то

м²

Дата добавления: 2014-11-08