Последовательность решения. Методические рекомендации к решению графической работы №5

Пример для задачи 5

Методические рекомендации к решению графической работы №5

5. Построение линии пересечения пирамиды и призмы

Согласно своему варианту, по координатам строим вершины пирамиды DABC и нижнее основание прямой призмы EKGU. Основание призмы расположено на горизонтальной плоскости проекций. По указанной высоте H строится окончательно фронтальная проекция призмы. Для нахождения линии пересечения пирамиды и призмы необходимо определить точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и далее определить точки пересечения вертикальных ребер призмы с гранями пирамиды. По построенным точкам строят ломаную линию (или линии), которая определяет искомую линию пересечения двух многогранников. При построении ломаной линии нужно быть очень внимательным, строго соблюдать порядок соединения соседних точек. Соединять пары точек можно только на одних и тех же гранях. Далее определяют видимость ребер многогранников и видимость линии их пересечения. Все вспомогательные построения показывают на чертеже.

Таблица 3. Данные к задаче № 5

Номер варианта

XA

YA

ZA

XB

YB

ZB

XC

YC

ZC

XD

YD

ZD

XE

YE

XK

YK

XG

YG

XU

YU

1. Строим проекции пирамиды и призмы.

2. На горизонтальной плоскости проекций Н отмечаем характерные точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы (1, 2, 3, 4, 5, 7)

3. Находим фронтальные проекции данных точек на соответствующих ребрах пирамиды (1', 2', 3', 4', 5', 7'). Например, точки 7 и 2 лежат на ребре bd, значит точки 7' и 2' строим на ребре b'd'.

4. Определяем ребра призмы, проходящие через “тело пирамиды” (ребро Е) на плоскости Н.

5. Проводим вспомогательную прямую из точки d через точку e и находим две вспомогательные точки: одна на ребре bc, вторая на ребре ba. В точке e отмечаем точки 6, 8.

6. Строим вторые проекции вспомогательных точек на b'c' и b'a', соединяем эти точки с вершиной d', при прохождении через призму они пересекут ребро e/, отмечаем точки 6', 8'.

7. Соединяем между собой точки, лежащие на одной грани пирамиды, например: b' c' d' – точки 2', 3', 5', 7'; a'c'd' – точки 1', 3', 4', 5'; a'b'd' – точки 1', 2', 4', 7'; a'b'c' – точек нет. Точки соединяем, перемещаясь вдоль граней призмы (смотрим на плоскости Н): в b'c'd' – точки 2', 3', 5', 6', 7'; a'c'd' точки 1', 3'; 4', 5'; в a'b'd' – точки 1', 2’; 4', 8', 7' соединяли по граням gu, ke и eu.

8. Определяем видимость линии пересечения: если грань пирамиды и грань призмы видимые, то и линия их взаимного пересечения будет видимой, если хотя бы одна из граней фигуры будет невидимой, то и линия будет невидимой. В данном случае грань a'b'd' невидимая, соответственно и линии на ней невидимые. Грань k'e' тоже невидимая, следовательно, линия 6'7' – невидимая.

9. Видимость ребер пирамиды и призмы определяется из видимости грани, с которой пересекается ребро. Если ребро пересекает видимую грань, то оно будет видимым, если ребро пересекает невидимую грань, то, соответственно, ребро будет невидимым. Например, ребро b'd' пересекает грань к'е' в точке 1' и пересекает грань u'g' в точке 6', так как грань к'е' невидимая, то ребро b'1' будет невидимым за призмой (до призмы будет видимым) и часть ребра 6'd' будет видимой, так как грань u'g' – видимая.

Задача № 6

Построить развертки пересекающихся многогранников – призмы и пирамиды. Показать на развертках линию их пересечения. Условия взять из задачи № 5.

Дата добавления: 2014-11-25