Геометрический способ сложения сил

Сложение сил.

Система сходящихся сил

Главным вектором системы сил называют геометрическую сумму сил системы.

Сложение двух сил. Геометрическая сумма двух сил и находится по правилу параллелограмма или построением силового треугольника, изображающего одну из половин этого параллелограмма.

Модуль равнодействующей силы

.

(1.3)

где α – угол между силами.

Углы, которые сила образует со слагаемыми силами, определяются из уравнения

.

(1.4)

Рисунок 1.15 – Сложение двух сил: а – по правилу параллелограмма; б – построением силового треугольника

Сложение трёх сил, не лежащих в одной плоскости. Геометрическая сумма трёх сил , , , не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда). В справедливости этого убеждаемся, применяя последовательно правило параллелограмма.

Рисунок 1.16 – Сложение трёх сил, не лежащих в одной плоскости

Сложение системы сил. Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил , , , … (рис. 1.17, а) откладываем от произвольной точки O (рис. 1.17, б) вектор , изображающий в выбранном масштабе силу , от точки a – вектор , изображающий силу , от точки b – вектор , изображающий силу , и т.д.; от конца m предпоследнего вектора откладываем вектор , изображающий силу . Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор , изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

или .

(1.5)

Рисунок 1.17 – Система сходящихся сил и её геометрическая сумма (главный вектор) , являющийся равнодействующей

Равнодействующая сходящихся сил, т.е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 1.17, а).

Т.к. сила, действующая на абсолютно твёрдое тело, является вектором скользящим, то система сходящихся сил эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 1.17, а в точке А). Последовательно применяя закон параллелограмма сил, придём к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке пересечения их линий действия. Следовательно, система сил , , , … (рис. 1.17, а) имеет равнодействующую, равную их главному вектору , и приложенную в точке А (или в любой другой точке, лежащей на линии действия силы , проведённой через точку А).

В задачах механики система сходящихся сил может быть приложена к материальной точке массой m, тогда равнодействующая сила вызывает ускорение точки , направленное в сторону вектора . В частном случае, когда равнодействующая представляет собой нулевой вектор , и точка находится в покое или движется прямолинейно и равномерно.

Все силы, приложенные к точке, являются сходящимися, поэтому собственное вращение материальной точки не рассматривается. Чтобы изменить вращение твёрдого тела, к нему надо приложить не сходящуюся систему сил. Если на твёрдое тело действует только сходящаяся система сил, то состояние вращения твёрдого тела не изменяется.

Дата добавления: 2014-11-25