Пример решения задачи 3

Схемы к задаче 3

Схемы к задаче 3

Схемы к задаче 3

Ступенчатого бруса при растяжение (сжатие)

Для статически неопределимого бруса с жёстко защемлёнными концами, нагруженного продольной нагрузкой как показано на схеме к задаче 3 необходимо:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений ;

2. Подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса методом допускаемых нагрузок,

Необходимые данные для решения задачи взять из таблицы1.3.

Таблица 1.3

Вариант	Усилия	Длины участков
Р, кН	q,кН/м	l1, м	l2, м	l3, м
	27	12		2	0,5
	35	24	1,2	1,9	0,8
	53	46	1,3	1,8	1
	29	10	1,4	1,7	1,1
	37	22	1,5	1,2	1,2
	45	32	1,6	1,4	2
	10	30	1,7	1	1,8
	15	18	1,8	1,1	1,5
	25	20	1,9	1,2	1,2
	50	44	2	0,8	1

Для ступенчатого бруса (см. рис. 1.5а) построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений ; подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса методом допускаемых нагрузок если Р₁=3Р; Р₂=2Р.

Р=10 кН, а=1м,

Решение

Задача один раз статически неопределима в силу плоской системы сил, действующих по одной прямой, для которой, как известно, можно составить только одно уравнение равновесия:

,

в котором два неизвестных: и .

Отбросим правую опору, заменив её действие на брус реакцией .

Перемещение сечения в точке В равно нулю, т.к. это сечение жёстко заделано. Используя принцип независимости действия сил, получим уравнение совместности деформаций:

Распишем эти деформации по закону Гука:

,

отсюда, после сокращения на а и EF, кН.

В соответствии с расчётной схемой рис. 1.5б аналитические зависимости для N, и будут следующими:

Дата добавления: 2014-11-25