Плоский изгиб

Изгиб называется плоским, если плоскость действия изгибающей нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения.

Если изгибающий момент M_x является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. При наличии поперечной силы Q_y изгиб называется поперечным.

Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

Построение эпюр поперечной силы Q_y и изгибающего момента M_x является одним из основных этапов при расчете конструкций на изгиб. По эпюрам Q_y и M_x определяется опасное сечение, т.е. сечение в котором может произойти разрушение.

Опасным сечением называется сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по модулю значения .

В некоторых случаях опасным сечением может быть также сечение, где наибольшего значения достигает поперечная сила .

Между поперечной силой и изгибающим моментом существует следующая зависимость:

,

то есть первая производная от изгибающего момента по длине участка равна поперечной силе.

Это соотношение в общем виде было получено Журавским и носит название теоремы Журавского.

На основании теоремы Журавского могу быть сформулированы правила проверки эпюр:

1. В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре Q_y должен быть скачок, равный по величине и знаку приложенной силе.

2. В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре M_x должен быть скачок, равный по величине и по знаку приложенному моменту.

3. На участке, где приложена распределенная нагрузка, эпюра Q_y является наклонной прямой (наклон по направлению действия нагрузки), а эпюра M_x - параболой, выпуклость которой направлена навстречу распределенной нагрузке.

4. На участках, где Q_y > 0, M_x возрастает, на участках, где Q_y < 0, M_x убывает, если Q_y = 0 (эпюра пересекает нулевую линию), то эпюра М_x имеет экстремум.

5. В тех точках, где на эпюре Q_y имеется скачок, на эпюре М_x будет излом.

6. Чем больше по модулю величина Q_{y ,} тем круче изменяется эпюра М_x.

7. На свободных концах балки изгибающий момент равен нулю.

Максимальное нормальное напряжение в балке возникает в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшей по модулю величины, то есть в опасном сечении

.

Условие прочности при изгибе формулируется следующим образом: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений

Задача 4. Плоский изгиб балки

Для консольной, либо шарнирно опёртой балки (см. схемы к задаче 4), нагруженной изгибающими моментами и поперечными нагрузками необходимо:

1. Определить опорные реакции.

2. Составить аналитические выражения для внутренних силовых факторов (поперечных сил и изгибающих моментов) на всех участков балки.

3. По полученным зависимостям построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

4. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры поперечных сечений балки для трёх вариантов:

а) двутавр;

б) круг;

в) прямоугольник, с соотношением сторон h/в=2.

Численные значения приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

№	Р1, кН	Р2, кН	q1, кН/м	q2, кН/м	М1, кНм	М2, кНм
	10	80	10	70	15	90
	20	70	15	80	25	80
	30	60	20	90	35	70
	40	50	25	60	45	50
	50	40	30	50	55	40
	60	30	35	40	65	30
	70	10	40	30	75	20
	80	20	45	20	85	50
	10	50	55	50	95	10
	20	70	65	20	90	30

Принять для всех балок следующие соотношения: а=1м; .

Дата добавления: 2014-11-25