Методика построения уравнения регрессии для двух переменных факторов с помощью графоаналитического метода при изучении параметров тушения пожаров

При применении графоаналитического метода для установления уравнений регрессии на графике в системе координат с равными шкалами изображается зависимость от одного фактора при постоянных значениях других факторов.

Если расположение точек при нанесении их на график указывает, что зависимость носит прямолинейный характер, то нормативная линия выражается уравнением:

Y=a x+b₀, (10.8)

где у и х – значения зависимой и независимой переменных на оси ординат и абсцисс

а - угловой коэффициент прямой, равный численному значению тангенса угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс;

b₀ - свободный член уравнения, численно равный отрезку, отсекаемому прямой на оси ординат.

Если расположение точек на графике в системе координат равномерными шкалами приближается к кривой линии, то зависимость будет носить степенной характер и выражается уравнением:

Y=b₀ xⁿ, (10.9)

Где n - показатель степени, равный численному значению тангенса угла наклона нормативной линии к положительному направлению оси абсцисс.

В системе координат с логарифмическими шкалами уравнение вида изображается прямой линией. Для определения координат нормативной линии в системе координат с логарифмическими шкалами необходимо уравнение прологарифмировать, и оно примет вид:

, (10.10)

Где y₁=lgy, b₁=lgb₀ и x₁=lgx.

Определение параметров уравнения регрессии осуществляется в следующей последовательности:

Находиться среднеарифметическое значение независимого переменного факторов – х_ср и y_ср; все факторы разбиваются на две группы, в первую включаются факторы, имеющие значения x<x_ср, а во вторую все значения x>x_ср. Для каждой группы находиться среднеарифметическое значения х и и и соответствующие и ;

определяется на основе полученных данных тангенса угла наклона нормативной линии, которой численно равен угловому коэффициенту нормативной линии (а) или показатель степени (n)

(10.11)

- Греческая буква алфавита

Свободный член уравнения определяется непосредственно из уравнения Y=a x+b₀, преобразовать его в вид b₀= y- a x,

Где х - численно равный среднеарифметическому значению независимых переменных (x_ср);

y - численно равный среднеарифметическому значению независимых переменных (y_ср).

Если затраты времени зависят одновременно от двух факторов (Y₁=a₁ x+b₁, и Y₂=a₂ z+b₂), то общая зависимость затрат времени о факторов выражается уравнением:

Y₁=a₁ x+a₂ z+b₀ (10.12)

При этом свободный член определяется по формуле:

(10.13)

Где – постоянное значение x, при котором изучалось влияние на y измерений;

- постоянное значение z, при котором изучалось влияние на измерений x;

Дата добавления: 2014-11-25