КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Место дисциплины в структуре основной образовательной программы 4 страница
в) , . 13. Найдите вычеты: а) ; б) ; в) ; г) . 14. Разложите функцию в окрестности точки в ряд Лорана. Укажите область сходимости ряда. 15. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана . 16. Разложите в ряд Лорана функцию в окрестности точки . Укажите область сходимости ряда. 17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке . 18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах: а) ; б) . 19. Вычислите интегралы с помощью вычетов: а) ; б) ; в) . Вариант 16 1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число . 2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости , . 3. Решите уравнение . 4. а) Постройте на комплексной плоскости множество точек: ; б) запишите неравенствами область: полуполоса, расположенная между прямыми х = 0, х = 2 ниже оси Ox. 5. Запишите в алгебраической форме: а) ; б) Ln(− 2). 6. Выделите Im w, Re w, если . 7. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения k в точке при отображении . 8. Найдите аналитическую функцию , если , f (1) = i. 9. Вычислите , где l - отрезок, соединяющий точки , . 10. Вычислите , где а) ; б) ; в) . 11. Найдите три первых члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням непосредственным вычислением коэффициентов ряда. Укажите область сходимости ряда. 12. Определите характер особых точек функций: а) , ; б) , ; в) , . 13. Найдите вычеты: а) ; б) ; в) ; г) . 14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана . 15. Разложите в ряд Лорана функцию в проколотой окрестности точки . Укажите область сходимости ряда. 16. Разложите в ряд Лорана функцию в окрестности точки . Укажите область сходимости ряда. 17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке . 18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:
а) ; б) . 19. Вычислите интегралы с помощью вычетов: а) ; б) ; в) , a > 0. Вариант 17 1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число . 2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости числа . 3. Найдите все решения уравнения . 4. a) Постройте на комплексной плоскости множество точек: ; б) Запишите неравенствами область: полуполоса, расположенная между прямыми x = 1, x = 2 выше прямой y = 1. 5. Запишите в алгебраической форме: а) ; б) 6. Выделите Im w и Re w, если . 7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении . 8. Найдите аналитическую функцию , если , 9. Вычислите , если l - отрезок, соединяющий точки , . 10. Вычислите , если а) ; б) ; в) . 11. Найдите три первых члена разложения функции по степеням z. Укажите область сходимости ряда. 12. Определите характер особых точек функций: а) , ; б) , ; в) , . 13. Найдите вычеты: а) ; б) ; в) ; г) . 14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана 15. Разложите функцию в окрестности точки в ряд Лорана. Укажите область сходимости полученного ряда. 16. Разложите в ряд Лорана функцию по степеням z. Укажите область сходимости полученного ряда. 17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке . 18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах: а) ; б) . 19. Вычислите интегралы с помощью вычетов: а) ; б) ; в) , t > 0. Вариант 18 1. Представьте в тригонометрической и показательной формах число . 2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости . 3. Найдите все решения уравнения . 4. а) Постройте на комплексной плоскости множество точек: ; б) Выразите с помощью неравенств область: четверть кольца, заключённая между окружностями радиусов 1 и 2 с центром в начале координат и расположенная в первой координатной четверти. 5. Запишите в алгебраической форме а) ; б)Arcsin(5 i). 6. Найдите Re w, Im w для функции . 7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .
8. Восстановите аналитическую функцию , если , f (1) = 1. 9. Вычислите , где l - полуокружность , . 10. Вычислите , где 11. Найдите по формулам Тейлора три первых члена разложения по степеням z функции . Укажите область сходимости полученного ряда. 12. Определите характер особых точек функций: а) , ; б) , ; в) , . 13. Найдите вычеты: а) ; б) ; в) ; г) . 14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана . 15. Разложите функцию в окрестности точки в ряд Лорана . Укажите область сходимости ряда. 16. Разложите в ряд Лорана функцию по степеням z. Укажите область сходимости ряда. 17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке . 18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах: а) ; б) . 19. Вычислите интегралы с помощью вычетов: а) ; б) ; в) , t > 0.
Вариант 19 1. Представьте в тригонометрической и показательной формах . 2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости . 3. Решите уравнение 4. а) Постройте на комплексной плоскости множество точек ; б) Выразите с помощью неравенств область D = {полукольцо, заключенное между окружностями радиусов 2 и 3 с центром в начале координат, лежащее над осью Ox }. 5. Запишите в алгебраической форме: а) Arch(3 i); б) . 6. Выделите Re w, Im w, если . 7. Найдите угол поворота α и коэффициент растяжения k в точке при отображении . 8. Найдите аналитическую функцию , если , f (1) = i. 9. Вычислите , где l − отрезок, соединяющий точки , . 10. Вычислите , где . 11. Найдите первые три члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням z непосредственным вычислением коэффициентов ряда. Укажите область сходимости ряда. 12. Определите характер особых точек функций: а) , ; б) , ; в) , . 13. Найдите вычеты: а) ; б) ; в) ; г) . 14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана . 15. Разложите в ряд Лорана в окрестности точки функцию . Укажите область сходимости ряда. 16. Разложите в ряд Лорана функцию по степеням z. Укажите область сходимости ряда. 17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке . 18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах: а) ; б) . 19. Вычислите интегралы с помощью вычетов: а) ; б) ; в) . Вариант 20 1. Представьте в тригонометрической и показательной формах число . 2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости .
3. Решите уравнение . 4. Постройте на комплексной плоскости множества точек: а) ; б) . 5. Запишите в алгебраической форме: а) ; б) Ln(1 – i). 6. Выделите Re w, Im w, если . 7. Найдите угол поворота α и коэффициент растяжения k в точке при отображении . 8. Найдите аналитическую функцию , если , . 9. Вычислите , где l – отрезок, соединяющий точки , . 10. Вычислите , где C: а) ; б) ; в) .
11. Найдите первые три члена разложения в ряд Тейлора по степеням z функции непосредственным вычислением коэффициентов ряда. Укажите область сходимости ряда. 12. Определите характер особых точек функций: а) , ; б) , ; в) , . 13. Найдите вычеты: а) ; б) ; в) ; г) . 14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана . 15. Разложите в ряд Лорана в окрестности функцию . Укажите область сходимости ряда. 16. Разложите в ряд Лорана функцию в окрестности точки . Укажите область сходимости ряда. 17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке . 18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах: а) ; б) . 19. Вычислите интегралы с помощью вычетов: а) ; б) ; в) . Решение типового варианта Задача 1. Представить в тригонометрической и в показательной форме число . Решение. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа имеют, соответственно, вид: и . Сначала найдём модуль и аргумент числа . Для этого запишем его в алгебраической форме . Тогда , . Следовательно, можно записать в показательной форме . Тогда . Вычтем целое число оборотов у аргумента : . Таким образом, – показательная форма; – тригонометрическая форма. Задача 2. Вычислить и построить на комплексной плоскости числа
Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 787; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |