Пример построения и решения модели 2 страница

x

19)

ï

ï6 1+ 2 x 2− x 3£18 í x + 6 x 2+3 x 3£ 23

ï

ï

x

5 x + 2 x 2+5 x 3£ 26 î 1³0, x 2³0, x 3³0

ì 3 x 2+ x 3£13 14)ï− x −3 x 2+ 23³ 2

ï

ï− 2 x + 4 x 2+ 2 x 3³ 4 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 5 x + 6 x 2+ 4 x 3® max

ì− 2 x +3 x 2− 2 x 3³1

17)

ï

ï− 2 x +5 x 2− x 3³1 í2 x + 4 x 2−3 x 3£18

ï

ï

x + 7 x 2+ 4 x 3£ 21 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 3 x + 2 x 2+ x 3® min

ì − x 2+ 4 x 3£ 2

20)

ï

ï x + 2 x 2−3 x 3³13 í6 x + x 2 ³14

−3 x + 7 x 2−3 x 3£ 3

ï

î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

ì3 x + 6 x 2+ 4 x 3³14 15)ï5 1+ 6 x 2− 2 x 3£ 28

ï

x

ï5 x + 2 x 2+3 x 3£ 23 î1³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 4 x + 2 x 2 5 x 3® max

x

ì5 1− 2 x 2−3 x 3³ 4

x

18)

ï

ï−3 1+5 x 2+ 6 x 3³ 2 í6 x −3 x 2−3 x 3³ 4

7 x −3 x 3£16

ï

î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 5 x +8 x 2+9 x 3® min ì2 x +5 x 2−3 x 3£17

í− x + 6 x 2+ 2 x 3³ 2

x

î1³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

ï

í

ï

ï

22)

ï

ï

23)

ï

ï

ï

í

ï

26)

ï

ï

í

ï

24)

ï

ï

Z = 5 x + 4 x 2+3 x 3® max Z = x x 2 x 3® min Z = 5 x + 4 x 2+ x 3® max

ì6 x + 6 x 2+ 6 x 3£12 í−3 x + 6 x 2+ 7 x 3³1 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = x +5 x 2+5 x 3® max

x

25)

ï

ì4 1+3 x 2+ 7 x 3£12 í3 x + 2 x 2− x 3£13

î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 5 x + 4 x 2+5 x 3® max

x

ï

x

ì4 1−3 x 2+ 7 x 3³ 3 7 1+ x 2+ 4 x 3£ 27

ï

28)ï x 2+ 2 x 3£17

ï

x

7 x 2+3 x 3£12 ï6 1+ 6 x 2+3 x 3£ 21

ï

x

î1³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

ì− x −3 x 2+ 6 x 3£1 í−3 x +5 x 2+ 6 x 3³1 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = x 3 x 2+5 x 3® min

ì7 x − x 2− x 3³ 4

ï

í x + 2 x 2+ 2 x 3£ 23 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 3 x +3 x 2 5 x 3® min

ï

ì2 x + 2 x 2+ 2 x 3£ 27 5 x − 2 x 2+3 x 3³ 2

ï

29)ï3 x +3 x 2− 2 x 3£13

ï

2 x −3 x 2− 2 x 3£1 ï− 2 x + x 2−3 x 3£ 2

ï

î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

ì2 x + 7 x 2+ 2 x 3£ 23 í4 x + 2 x 2+ 6 x 3£ 27 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 3 x +5 x 2+ 2 x 3® max

x

27)

ï

ï

ì− 1+ x 2+ 6 x 3³ 2 í2 x + 6 x 2+ 6 x 3£17 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 2 x +3 x 2+ 2 x 3® min

x

ï

x

ì4 1+ 7 x 2+ 6 x 3£ 26 2 1+ 6 x 2−3 x 3£ 24

x

ï

30)ï− 1+ 6 x 2+ 7 x 3³ 2

ï

x

4 x −3 x 2+ 4 x 3³ 4 ï− 2 1+ 6 x 2+ 4 x 3³1

ï

x

î1³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Задачи 31–35

Составить математическую модель задачи выбора наилучшего решения и решить ее с использованием Поиска решения.

31) Фирма «Лесная пилорама» столкнулась с проблемой наиболее рационального ис-пользования ресурсов лесоматериалов, которые можно использовать как для производства пиломатериалов, так и для изготовления фанеры.

Чтобы получить 1м3 пиломатериала, необходимо израсходовать 1м3 еловых или 3м3 пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 1м2 фанеры требуется 0,05м3 еловых или 0,1м3 пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80м3 еловых и 180м2 пихтовых лесоматериалов.

Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произве-сти, по крайней мере, 10м3 пиломатериалов и 1200м2 фанеры. Доход с 1м3 пиломатериалов составляет 16 долл., а с 1м2 фанеры – 30 долл.

32) Фирме «Керчсталь» предстоит решить, какое количество х 1 чистой стали и какое ко-личество х 2 металлолома следует использовать для приготовления литья для заказчика. Производственные затраты на переработку 1т чистой стали составляют 3 денежных еди-ницы, а на переработку металлолома – 5 денежных ед.

Заказ предусматривает поставку не менее 5т литья (вес литья незначительно отлича-ется от веса исходных материалов). Запасы чистой стали составляют 4т, а запасы металло-лома – 6т. Минимальный расход любого из них должен быть не менее 1т.

Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе плавки и литья не должно превышать 7: 8. Производственно-технологические условия таковы, что на про-цессы плавки и литья не может быть отведено более 18 часов; при этом на 1т стали уходит 3 часа, а на 1т металлолома – 2 часа производственного времени.

33) Фирмой «Супертранзистор» выпускаются радиоприемники трех различных моде-лей: А, В и С. От каждой модели ожидается доход в размере 8, 15 и 25 денежных ед. соот-ветственно. Необходимо, чтобы фирма выпустила за неделю не менее 100 приемников мо-дели А, не менее 150 – модели В и не менее 75 – модели С.

Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изго-товления деталей приемника, его сборки и упаковки. Изготовление деталей для 1 прием-ника составляет: модель А – 0,3 часа, В – 0,35 часа и С – 0,5 часа. Сборка 1 приемника со-

ставляет: модель А – 0,4 часа, В – 0,5 часа и С – 0,8 часа. Упаковка: модель А – 0,1часа, В – 0,1 часа и С – 0,3часа. В течение ближайшей недели фирма может израсходовать на произ-водство радиодеталей 150 ч, на сборку – 200 ч и на упаковку – 60 ч.

34) Управляющий фирмы «Нафтапродукт» пытается оптимально распределить имею-щуюся сырую нефть двух видов А и В для производства бензина марок А-80 и А-95.

Максимальное количество запасов сырой нефти А равняется 100 единицам объема, а нефти В – 150 ед. По условиям поставок требуется произвести не менее 100 ед. бензина А-80 и не менее 50 ед. – А-95. Доходы с единицы объема продукции составляют 100 и 120 денежных единиц соответственно.

Технологический процесс производства бензина характеризуется следующими пока-зателями. На производство 1 ед. бензина А-80 идет 1,25 ед. объема нефти вида А или 1,5 ед. нефти вида В. На производство 1 ед. бензина А-95 идет 2 ед. объема нефти вида А или 3 ед. нефти вида В.

35) Владелец авиакомпании пытается наилучшим образом распределить рейсы, выпол-няемые самолетами таким образом, чтобы каждый самолет совершил не более 1 рейса, а издержки на обслуживание и заправку были минимальными.

В авиакомпании насчитывается 8 самолетов С-5, 15 самолетов С-12 и 12 самолетов DS-6. Грузоподъемность самолетов составляет: С-5 – 40т, С-12 – 7т и DS-6 – 4т. За пред-стоящий период следует перевезти не менее 424 т грузов. Расходы, связанные с обслужи-ванием и заправкой одного составляют: С-5 – 23 денежных единицы, С-12 – 10 ден. ед. и DS-6 – 4 ден. ед.

Дата добавления: 2014-11-25