Пример моделирования 1 страница

Предприятие планирует выпускать 4 вида рыбных консервов. Объемы ресурсов (в расчете на трудовую неделю), затраты каждого из них на изготовление единицы продукции и цена единицы продукции приведены в таблице.

Таблица 4.1 Исходные данные

Ресурсы	Консервы №1	Консервы №2	Консервы №3	Консервы №3	Объем
Сырье
Энергия
Транспорт
Цена

Найти план выпуска консервов, который обеспечит максимальный доход при полном (100%) расходе рыбного сырья.

Следует отметить, что согласно второй теореме двойственности (о дополняющей не жесткости) ассортиментное число выпускаемой продукции меньше или равно числу уравнений ограничений. Если одно из уравнений не выполняется, то существуют остатки ресурса. Например, при оптимальном плане может образоваться остаток неизрасходованного сырья.

Поэтому проведем моделирование в два этапа:

1. Находим оптимальный план для заданных исходных данных и дадим оценку результатам решения исходной и двойственной задач.

2. Если существует остаток рыбного сырья, то методом увеличения запаса дефицитных ресурсов при повторном моделировании следует добиться полного расхода сырья.

Моделирование начнем с построения исходной и двойственной задач. Исходная задача строиться в соответствии с методикой, которая была предложена в лабораторной работе № 2. Математическая модель исходной задачи имеет вид:

1 3

Z = 35 x +32 x 2 30 x +60 x 4 ® max

x x

ï

ì2 1 + 4 x 2 + 2 3 + 4 x 4 £ 2400

í

ï

1 3

ï x 2 + 2 x + x 4 £ 500. (4.3) 10 x + 2 x 2 +6 x £ 600

ï

î xj ³ 0 j =1, 4

Математическая модель двойственной задачи строиться согласно вышеизложенным правилам. Она имеет следующий вид:

f = 2400 y 1 +500 y 2 600 y 3 ® min

ï

ì2 y 1 +10 y 3 ³ 35

4 2 32

y

ï

1 2 3

+ + ³

y y

í

ï

ï

ï2 y 1 + 2 y + 6 y 3 ³ 30. (4.4) 4 y 1 + y 2 ³ 60

î

ï yi ³ 0 i =1, 3

В интересах последующей оценки результатов моделирования приводим обе задачи

к канонической форме. Исходная задача в канонической форме имеет вид: Z = 35 x +32 x 2 +30 x 3 60 x 4 0 x 5 + 0 x 6 + 0 x 7 ® max

x

ï

ì2 1 + 4 x 2 + 2 x 3 + 4 x 4 + x 5 = 2400

í

x

ï

ï

ï x 2 + 2 x 3 + x 4 + x 6 = 500. (4.5) 10 1 + 2 x 2 + 6 x 3 + x 7 = 600

î xj ³ 0 j =1, 7

Двойственная задача в канонической форме имеет вид:

f 2400 y 1 +500 y 2 600 y 3 0 v 0 v 2 + 0 v 3 0 v 4 ® min

ï

. (4.6)

ï

ì2 y 1 +10 y 3 − v = 35 ï4 y 1 + y 2 + 2 y 3 − v 2 = 32

ï

í2 y 1 + 2 y 2 + 6 y 3 − v 3 = 30

ï

î

4 y 1 + y 2 − v 4 = 60 ï yi ³ 0 i =1, 3

На рабочем листе электронных таблиц построим модель исходной задачи (4.3) в со-ответствии с типовой блочной схемой (рис.4.4).

Рисунок 4.4 Размещение модели на рабочем листе Excel

Вызываем средство Поиск решения. Заполняем основное диалоговое окно следую-щими ссылками и указаниями (рис.4.5):

– целевая ячейка: F4;

– функция цели стремиться к Максимуму; – изменяемые ячейки: В3:Е3;

– ограничения модели: F7:F9 <= G7:G9. Заметим, что при совпадении направления не-равенства одновременно для нескольких последовательных ограничений, можно ссылаться на диапазоны ячеек левой и правой части. Алгоритм Поиска решения на-писан таким образом, что способен в цикле сопоставлять последовательности ячеек, но он перестает работать, если число ячеек одной части не совпадает с числом ячеек другой сопоставляемой части.

Рисунок 4.5 Основное окно Поиска решения

В диалоговом окне Параметров показываем флагами, что переменные неотрицатель-ные (рис.4.6), а задачу следует решать симплекс-методом.

Рисунок 4.6 Указания в окне Параметров

Нажимаем кнопку Выполнить и получаем следующий результат (рис.4.7). Так как по результатам решения задачи Поиск решения выдал резолюцию «Решение найдено…», то отмечаем в окне Результата отчеты по результатам и по устойчивости.

Рисунок 4.7 Результат решения на рабочем листе Excel

В отчете по результатам (рис.4.8) значиться, что ресурсы по энергии и транспорту (х 6 и х 7) израсходованы полностью («связанные» ячейки для ограничений), а остатки рыбного сырья (х 5) составляют 280 ед. (графа Разница).

При этом оптимальный план выпуска включает консервы № 1 и № 4 в количестве 60 ед. и 500 ед. (х 1 и х 4) соответственно (графа Результат). Максимальный доход (Z) может со-ставить 32 100 условных денежных единиц.

Рисунок 4.8 Отчет по результатам

Из отчета по устойчивости можно взять результаты решения двойственной задачи (рис.4.9). Выпуск консервов № 2 и № 3 убыточный, т.к. их редуцированная стоимость со-ставляет 35 ед. и 111 ед. (v 2 и v 3) соответственно (графа Нормированная стоимость).

От привлечения в производство дополнительной энергии и транспорта можно полу-чить прибыль в размере 60 и 3,5 условных денежных единиц (у 2 и у 3) с каждой единицы вводимого в производство дефицитного ресурса (графа Теневая цена).

Рисунок 4.9 Отчет по устойчивости

Подытожим результаты моделирования.

Итоги первого этапа моделирования

Для получения максимальной прибыли в размере 32 100 денежных единиц следует выпустить 60 ед. консервов № 1 и 500 ед. консервов № 4. При этом ресурсы энергии и транспорта будут израсходованы полностью, а остатки рыбного сырья составят 280 ед.

Выпуск консервов № 2 и № 3 убыточный. Потери с каждой единицы составляют 35 и 111 денежных единиц.

Остатки неизрасходованного сырья можно ликвидировать за счет ввода дополни-тельных единиц энергии и транспорта и получить при этом прибыль в размере 60 и 3,5 ед. от каждой единицы дополнительного ресурса соответственно.

Переходим ко второму этапу моделирования, целью которого является получение безотходного (по сырью) оптимального производственного плана.

Переносим исходные данные и формульные зависимости на новый рабочий лист электронных таблиц Excel. Модель на новом листе Excel следует изменить, переназначив запасы дефицитных ресурсов:

– энергия: 600 ед.;

– транспорт: 800 ед.

Заметим, что диалоговые окна Поиска решения (основное окно и окно параметров) следует оформить заново. Надстройка Поиск решения не может учитывать в ссылках пере-ходов между рабочими листами. Поэтому она «привязывается» к конкретному листу, а ес-ли быть точнее, то к конкретным ячейкам этого листа. По этой же причине нельзя реализо-вать две оптимизационные задачи на одном листе.

После заполнения окон Поиска решения и запуска этой надстройки получаем сле-дующий результат (рис.4.10). Также указываем необходимость вывода отчетов, т.к. цель второго этапа моделирования достигнута: сырье израсходовано полностью..

Рисунок 4.10 Результат решения уточненной модели

На рисунке 4.11 представлены основные сведения из отчетов по результатам и ус-тойчивости.

Рисунок 4.11 Фрагменты отчетов для новой модели

Итоги второго этапа моделирования

Для получения максимальной прибыли в размере 36 400 денежных единиц следует выпустить 80 ед. консервов № 1 и 560 ед. консервов № 4. При этом рыбное сырье будет израсходовано полностью.

Выпуск консервов № 2 и № 3 убыточный. Потери с каждой единицы составляют 29 и 3 денежные единицы.

Вариантызаданий

Найти оптимальный производственный план в соответствии с исходными данными. Методом корректировки ресурсов найти оптимальный план со 100% расходом сырья.

Вариант 1

Ресурсы	Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас
Сырье
Оплата
Энергия
Транспорт

Вариант 4

Ресурсы	Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас
Сырье
Оплата
Энергия
Транспорт

Вариант 7

Ресурсы	Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас
Сырье
Оплата
Энергия
Транспорт

Вариант 10

Ресурсы	Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас
Сырье
Оплата
Энергия
Транспорт

Вариант 13

Ресурсы	Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас
Сырье
Оплата
Энергия
Транспорт

Вариант 16

Ресурсы	Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас
Сырье
Оплата
Энергия
Транспорт

Вариант 2

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 5

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 8

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 11

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 14

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 17

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 3

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 6

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 9

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 12

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Вариант 15

Изд.1	Изд.2	Изд.3	Запас

Дата добавления: 2014-11-25